양자 센서 (Quantum Sensor) 편집하기 (부분)

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===쌍둥이-빔 상태 (Twin-beam state)===
위에서 소개한 SPDC 과정을 통해서 생성되는 시그널 빔과 아이들러 빔이 서로 다른 단일 모드 특성 (예: 진행 방향, 파장 등)을 가질 때, 그 출력광의 양자 상태는 아래와 같이 표현된다 <ref name = "Observation of Simultaneity in Parametric Production of Optical Photon Pairs">D. C. Burnham and D. L. Weinberg, Observation of Simultaneity in Parametric Production of Optical Photon Pairs, Physical Review Letters '''25''', 84 (1970). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.25.84 10.1103/PhysRevLett.25.84].</ref><ref name = "Observation of Quantum Noise Reduction on Twin Laser Beams">A. Heidmann ''et al.'', Observation of Quantum Noise Reduction on Twin Laser Beams, Physical Review Letters '''59''', 2555 (1987). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.2555 10.1103/PhysRevLett.59.2555].</ref>.
\[\vert \text{TMSV} \rangle = \hat{S}_{2}(\xi) \vert 0,0 \rangle = \exp({\xi}^{*}\hat{a}\hat{b} - \xi \hat{a}^{\dagger} \hat{b}^{\dagger} \vert 0,0 \rangle)  \]
여기서 $$\xi = e^{i\theta}$$이고, $$\hat{S}_{2}(\xi)$$는 이중 모드 조임(two-mode squeezing) 연산자이며, 이 상태를 이중 모드 조임 진공(two-mode squeezing) 상태(줄여서 TMSV 상태)라 부른다. 참고로, TMSV 상태는 단일 모드 조임 상태 두 개를 빔 분할기에 동시에 통과시켜서 생성할 수도 있다.

광자 수 상태 기저를 이용하면, TMSV 상태는 아래와 같이 표현되는데,
\[\vert \text{TMSV} \rangle = \frac{1}{\cosh{r}} \sum_{n=0}^{\infty} \left(-e^{i\theta} \tanh{r} \right)^{n} \vert n,n \rangle \]
광자수 분포 관점에서 시그널 빔과 아이들러 빔이 동일한 특성을 가지고 있기 때문에, TMSV 상태를 쌍둥이-빔 (twin-beam) 상태 또는 광자쌍들(Photon pairs)이라 부르기도 한다. 쌍둥이-빔 상태는 시그널 빔과 아이들러 빔 간의 광자 수의 완전한 상관관계, 즉 강한 양자 얽힘 특성을 가지고 있어서 <ref name = "Photon-number correlation for quantum enhanced imaging and sensing">[A. Meda ''et al.'', Photon-number correlation for quantum enhanced imaging and sensing, Journal of Optics '''19''', 094002 (2017). doi:[https://doi.org/10.1088/2040-8986/aa7b27 10.1088/2040-8986/aa7b27].</ref>, 이상적인 상황에서 아이들러 빔에서 $$n$$ 개의 광자가 측정이 되면, 시그널 빔에서도 $$n$$ 개의 광자가 측정이 된다. 이를 활용하면, 시그널 빔에 임의의 $$n$$-광자수 상태를 조건적으로 생성할 수 있는데, 단광자 상태를 생성하는데 많이 사용된다.

TMSV 상태의 각 단일 모드는 다음과 같은 표현되는 열적 상태(thermal state)와 동일한 광자 수 분포 특성을 갖는다.
\[ \rho = \frac{1}{\cosh^{2}{r}} \sum_{n=0}^{\infty}  \tanh^{2n}{r} \vert n \rangle \langle n \vert \]
즉, 각 모드의 빛의 세기를 측정하면 열적 분포를 따른다. 반면, 두 모드의 빛의 세기의 차이, 즉 광자 수 차이를 측정하면, 이상적인 상황에서 항상 $$0$$의 값이 측정되고, 측정 노이즈도 $$0$$이며 이는 다음과 같이 표현된다.
\[ \langle \text{TMSV} \vert \Delta \left(\hat{n}_b - \hat{n}_a  \right)^{2} \vert \text{TMSV} \rangle = 0 \]
여기서 $$\hat{n}_a = \hat{a}^{\dagger} \hat{a} $$와 $$\hat{n}_b = \hat{b}^{\dagger} \hat{b} $$는 각 모드의 광자 수 연산자이다. 이는 두 모드 간의 광자 수끼리 완전한 상관관계를 갖고 있음을 뜻한다 <ref name = "Photon-number correlation for quantum enhanced imaging and sensing"></ref>.

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