양자 센서 (Quantum Sensor) 편집하기 (부분)

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==여러 가지 측정 방법들의 소개==
일반적으로, 임의의 관측 가능량(observable)을 측정(measurement)하는 것을 실제로 구현하기는 어렵다. 아래에서는 양자 광학 센싱에서 사용되는 대표적인 측정 방법들에 대해서 살펴본다.

===단광자 검출 (Single-photon detection)===
양자 광학 센싱 뿐 아니라 다양한 양자 광학 실험에서 가장 널리 사용되는 측정기는 단광자 한계점(single-photon-threshold) 검출기이다 <ref name = "Invited review article: Single-photon sources and detectors"></ref><ref name = "Single-photon detectors for optical quantum information applications">R. H. Hadfield , Single-photon detectors for optical quantum information applications, Nature Photonics volume '''3''', 696 (2009). doi:[https://doi.org/10.1038/nphoton.2009.230 10.1038/nphoton.2009.230].</ref>. 이를 줄여서 단광자 검출기라 부른다. 단광자 검출기는 해당 모드에서, 단광자 이상의 빛의 에너지와 단광자보다 작은 빛의 에너지, 즉 진공을 정확하게 구분한다. 다시 말해, 광자가 하나라도 있는 경우(‘on’)와 아예 없는 경우(‘off’)를 구분하기에, 관용적으로 on-off 검출기라 부르기도 한다. 보다 일반적으로, 임의의 $$m$$-광자 에너지를 한계점으로 사용하는 검출 장치도 연구되었지만, 다양한 양자 응용기술에서 단광자와 진공을 구분하는 것이 훨씬 더 중요하기 때문에, 대부분 단광자 검출기를 실험에서 사용한다.
임의의 빛에 대해서, 단광자 검출기는 ‘on’이나 ‘off’라는 측정 결과를 주고, 각각의 측정 결과에 대응되는 이상적인 단광자 검출기의 projector는 다음과 같이 표현된다.
\[ \hat{\Pi}_{\text{off}} = \vert 0 \rangle \langle 0 \vert \]
\[ \hat{\Pi}_{\text{on}} = \mathbb{I} - \vert 0 \rangle \langle 0 \vert \]
이를 사용하면 주어진 양자 상태 $$\rho_{x}$$에 대한 측정 확률 $$p(y \vert x) = \text{Tr} \left[\hat{\Pi}_{y}  \rho_{x} \right]$$을 계산할 수 있고, 이에 따라 피셔 정보 값 $$F(x)$$를 구할 수 있다. 위 projector는 이상적인 단광자 검출기에 관한 것이고, 실제 단광자 검출기는 측정 효율(detection efficiency), 다크 카운트(dark count) 등의 현실적 요소들을 포함한 projector들을 사용해서 기술해야 한다 <ref name = "Modified detector tomography technique applied to a superconducting multiphoton nanodetector">J. J. Renema ''et al.'', Modified detector tomography technique applied to a superconducting multiphoton nanodetector, Optics Express '''20''', 2806 (2012). doi:[https://doi.org/10.1364/OE.20.002806 10.1364/OE.20.002806].</ref><ref name = "Semiempirical Modeling of Dark Count Rate and Quantum Efficiency of Superconducting Nanowire Single-Photon Detectors">M. K. Akhlaghi and A. H. Majedi, Semiempirical Modeling of Dark Count Rate and Quantum Efficiency of Superconducting Nanowire Single-Photon Detectors, IEEE Transactions on Applied Superconductivity '''19''', 361 (2009). doi:[https://doi.org/10.1109/TASC.2009.2018846 10.1109/TASC.2009.2018846].</ref>.

단광자 검출기는 크게 두 가지 방법으로 실험에서 사용된다. 첫 번째는 광전류의 증폭 기능이 있는 포토다이오드(photodiode)인 어발란체 포토다이오드(avalanche photodiode - APD)를 사용하는 것이고 <ref name = "Avalanche photodiodes and quenching circuits for single-photon detection">S. Cova ''et al.'', Avalanche photodiodes and quenching circuits for single-photon detection, Applied Optics '''35''', 1956 (1996). doi:[https://doi.org/10.1364/AO.35.001956 10.1364/AO.35.001956].</ref><ref name = "Geiger-mode avalanche photodiodes, history, properties and problems">D. Renker, Geiger-mode avalanche photodiodes, history, properties and problems, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment '''567''', 48 (2005). doi:[https://doi.org/10.1016/j.nima.2006.05.060 10.1016/j.nima.2006.05.060].</ref>, 두 번째는 흡수된 빛에 의해 초전도 상태가 깨지는 현상을 활용한 초전도 나노와이어 단광자 검출기(superconducting nanowire single-photon detector - SNSPD)를 사용하는 것이다<ref name = "Superconducting nanowire single-photon detectors for quantum information">L. You, Superconducting nanowire single-photon detectors for quantum information, Nanophotonics '''9''', 2673 (2020). doi:[https://doi.org/10.1515/nanoph-2020-0186 10.1515/nanoph-2020-0186].</ref><ref name = "Waveguide-integrated superconducting nanowire single-photon detectors">S. Ferrari, C. Schuck and W. Pernice, Waveguide-integrated superconducting nanowire single-photon detectors, Nanophotonics '''7''', 1725 (2018). doi:[https://doi.org/10.1515/nanoph-2018-0059 10.1515/nanoph-2018-0059].</ref><ref name = "Superconducting nanowire single-photon detectors: physics and applications">C. M. Natarajan, Superconducting nanowire single-photon detectors: physics and applications, Superconductor Science and Technology '''25''', 063001 (2012). doi:[https://doi.org/10.1088/0953-2048/25/6/063001 10.1088/0953-2048/25/6/063001].</ref>.

===광자 수 분해 검출 (Photon-number resolving detection)===
위의 단광자 검출기는 광자의 존재를 명확하게 검출하지만, 광자 수의 분포를 측정할 순 없다. 광자 수 분포를 측정하는 것은 기초연구와 응용연구에서 모두 중요한데, 광자 수의 분포를 측정하는 장치를 광자 수 분해 검출기(photon-number-resolving detector) 또는 광자 수 계수기(photon-number counter)라 부른다.

광자 수 분해 검출기는 광자 수 $$n$$에 대한 측정 결과를 주고, 각 측정 결과에 대한 이상적인 광자 수 분해 검출기의 projector는 다음과 같이 표현된다.
\[ \hat{\Pi}_{n} = \vert n \rangle \langle n \vert \]
마찬가지로, 이를 사용하면 주어진 양자 상태  $$\rho_{x}$$에 대한 측정 확률 $$p(y \vert x) = \text{Tr} \left[\hat{\Pi}_{y}  \rho_{x} \right]$$과 피셔 정보 값 $$F(x)$$를 모두 구할 수 있고, 현실적인 요소들이 반영된 projector들을 사용하면 실제 광자 수 분해 검출기의 작동을 잘 기술할 수 있다 <ref name = "Tomography of quantum detectors">J. S. Lundeen, Tomography of quantum detectors, Nature Physics '''5''', 27 (2009). doi:[https://doi.org/10.1038/nphys1133 10.1038/nphys1133].</ref>.

양자 광학 실험에서 광자 수 분포는 공간적(spatial)/시간적(temporal) 멀티플렉서(multiplexer)와 여러 개의 단광자 검출기를 사용해서 주로 측정한다 <ref name = "Photon-number-resolving detection using time-multiplexing">D. Achilles ''et al.'', Photon-number-resolving detection using time-multiplexing, Journal of Modern Optics '''51''', 1499 (2003). doi:[https://doi.org/10.1080/09500340408235288 10.1080/09500340408235288].</ref><ref name = "Photon-number resolution using time-multiplexed single-photon detectors">M. J. Fitch, B. C. Jacobs, T. B. Pittman, and J. D. Franson, Photon-number resolution using time-multiplexed single-photon detectors, Physical Review A '''68''', 043814 (2003). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.68.043814 10.1103/PhysRevA.68.043814].</ref>. 멀티플렉서란 입사된 빛을 $$M$$ 개의 공간 모드나 시간 모드로 나눠주는 역할을 하는데, 이때 입사된 빛의 평균 에너지보다 $$M$$이 충분히 크다면, 멀티플렉서의 각 출력 포트에서 두 개 이상의 광자가 발견될 확률은 거의 0에 가깝다. 따라서, 단광자 검출기를 이용해서 광자가 발견되는 출력 포트의 개수를 세면, 입사된 빛의 광자 수를 근사적으로 잘 측정할 수 있다. 한편, 최근에는 흡수된 광자 수에 따른 온도변화를 측정하는 Transition edge sensor에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 <ref name = "Noise-free high-efficiency photon-number-resolving detectors">D. Rosenberg, A. E. Lita, A. J. Miller, and S. W. Nam, Noise-free high-efficiency photon-number-resolving detectors, Physical Review A '''71''', 061803 (2005). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.71.061803 10.1103/PhysRevA.71.061803].</ref><ref name = "High quantum efficiency photon-number-resolving detector for photonic on-chip information processing">B. Calkins ''et al.'', High quantum efficiency photon-number-resolving detector for photonic on-chip information processing, Optics Express '''21''', 22657 (2013). doi:[https://doi.org/10.1364/OE.21.022657 10.1364/OE.21.022657].</ref><ref name = "Titanium-based transition-edge photon number resolving detector with 98% detection efficiency with index-matched small-gap fiber coupling">D. Fukuda ''et al.'', Titanium-based transition-edge photon number resolving detector with 98% detection efficiency with index-matched small-gap fiber coupling, Optics Express '''19''', 870 (2011). doi:[https://doi.org/10.1364/OE.19.000870 10.1364/OE.19.000870].</ref><ref name = "Quantum characterization of superconducting photon counters">G. Brida ''et al.'', Quantum characterization of superconducting photon counters, New Journal of Physics '''14''', 085001 (2012). doi:[https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/8/085001 10.1088/1367-2630/14/8/085001].</ref>.

===호모다인 검출 (Homodyne detection)===
빛의 위상(phase)은 이미 위상을 알고 있는 다른 빛과 간섭시킴으로써 측정할 수 있다 <ref name = "A Guide to Experiments in Quantum Optics">H-A. Bachor and T. C. Ralph, ''A Guide to Experiments in Quantum Optics'' (John Wiley & Sons, 2019).</ref>. 대표적인 방법은 통신 기술에서 많이 활용되고 있는 호모다인(homodyne) 간섭계 또는 호모다인 검출이란 방법을 사용하는 것이다 <ref name = "Noise in homodyne and heterodyne detection">H. P. Yuen and V. W. S. Chan, Noise in homodyne and heterodyne detection, Optics Letters '''8''', 177 (1983). doi:[https://doi.org/10.1364/OL.8.000177 10.1364/OL.8.000177].</ref><ref name = "Homodyne detection of the density matrix of the radiation field">G. M. D’Ariano, U. Leonhardt and H. Paul, Homodyne detection of the density matrix of the radiation field, Physical Review A '''52''', R1801 (1995). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R1801 10.1103/PhysRevA.52.R1801].</ref>. 양자 광학에서 사용되는 이상적인 호모다인 검출 projector는 다음과 같이 표현된다. 
\[ \hat{\Pi}_{X(\phi)} = \vert X(\phi) \rangle \langle X(\phi) \vert \]
여기서 측정값 $$X(\phi)$$는 위상공간에서 $$\phi$$만큼 회전된 $$X$$축의 좌표값에 대응이 되고, $$-\infty$$에서 $$\infty$$까지 연속적인 값을 갖는다. 주어진 $$\phi$$에 대해서 호모다인 검출을 하면, 실수값 $$X(\phi)$$에 대한 확률 분포 $$ p \left(X(\phi)\vert x \right) $$를 얻을 수 있다. $$\phi$$를 바꿔가면서 호모다인 검출을 수행할 경우, 위상값 $$\{ \phi_{1}, \phi_{2}, \phi_{3}, \cdots  \}$$ 각각에 대한 확률 분포$$\{ p\left(X(\phi_{1})\vert x\right), p\left(X(\phi_{2})\vert x\right), p\left(X(\phi_{3})\vert x\right), \cdots \} $$를 얻을 수 있고, 이를 활용하면 위상공간에서 준-확률 분포(quasi-probability distribution)로 빛의 양자 상태를 나타낼 수 있다 <ref name = "Quantum Optics in Phase Space"></ref>.

요약:

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