양자 센서 (Quantum Sensor) 편집하기 (부분)

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==양자 광학 계측의 예시==
레이저 빛을 사용하는 고전 광학 계측의 정밀도(precision), 민감도(sensitivity), 분해능(resolution)은 입사광의 평균 세기(Intensity)에 따라서 증가한다. 이는 일반적인 레이저 빛의 신호 대 잡음비(signal-to-noise ratio)가 빛의 세기의 제곱근에 반비례하기 때문이다. 그러나 계측 성능을 높이기 위해서 빛의 세기를 무한정 증가시킬 수는 없다. 왜냐하면, 강한 빛에 의해서 측정 시료나 광학 장비들을 구성하는 물질의 분자들이 파괴될 수 있기 때문이다. 따라서, 제한된 빛의 세기, 즉 계측 대상을 통과하는 빛의 평균 광자 수가 $$N$$일 때, 계측 성능을 최대한 높일 수 있는 방법을 찾는 것이 필요하다. 이를 위해, 양자빛을 사용하는 다양한 계측 방법들이 연구 중이며, 고전 빛, 특별히 결맞음 상태를 사용하는 계측 방법에 비해 얼마나 큰 양자 효능(quantum enhancement)을 얻을 수 있는지 정량적으로 분석한다. 
빛은 단일 모드 근사 하에서 주어진 시간에 대해, 진폭과 위상, 이 두 개의 정준 변수(canonical variable)들로 잘 기술할 수 있다. 이에 따라, 광학 계측은 (a) 빛의 세기 매개변수 계측과 (b) 빛의 위상 매개변수 계측으로 크게 나눌 수 있다. 더 복잡한 형태의 광학 계측 문제들도, 이 두 가지 분류에 대한 이해를 바탕으로 분석할 수 있다.

===빛의 세기 매개변수의 계측===
[[File:Intensity_Sensing.jpg|none|thumb|400px|빛의 세기 매개변수 계측 모델]]

빛이 측정 시료(analyte)를 통과할 때, 시료의 특성에 따라 빛의 투과율(transmittance) 또는 반사율(reflectance)이 달라지는 경우를 생각해 보자. 이 경우, 투과율 또는 반사율을 측정하면 시료의 특성을 분석 및 추정할 수 있는데, 계측 성능은 입사광의 상태와 검출기의 종류에 따라서 달라진다.

빛의 세기 매개변수 계측은 빔 분할기의 투과율 $$T$$를 추정하는 문제로 모델링(modeling) 할 수 있다. 다른 종류의 에너지 손실이나 추가적인 빛의 유입이 없는 경우, 투과율 $$T$$를 추정하기 위해서는 빛을 투과시킨 후에 투과된 빛의 세기($$I_{\text{out}}$$)와 입사된 빛의 세기($$I_{\text{in}}$$)의 비율로 투과율을 간단히 추정할 수 있다. 일반적으로 측정을 $$\nu$$번 반복하고, $$\nu$$번 반복에 대한 평균 값($$\bar{I}_{\text{out}}$$)을 사용해서 투과율을 추정한다. 이 경우, 추정자는 $$T_{\text{est}}=\bar{I}_{\text{out}}/I_{\text{in}}$$으로 표현되고, 빛의 세기 측정은 광자 수 분해 검출 방법과 동일하다 <ref name = "Quantum Plasmonic Sensors"></ref><ref name = "Absorption spectroscopy at the ultimate quantum limit from single-photon states">R. Whittaker ''et al.'', Absorption spectroscopy at the ultimate quantum limit from single-photon states, New Journal of Physics '''19''', 023013 (2017). doi:[https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa5512 10.1088/1367-2630/aa5512].</ref>.

레이저 빛, 즉 결맞음 상태 $$\vert \alpha \rangle$$를 입사광으로 사용하는 경우, 투과율의 추정 값 계측 오차 $$\Delta T$$는 다음과 같다.
\[\Delta T_{\vert \alpha \rangle}=\sqrt{\frac{T}{\nu N}}  \]

여기서, $$T$$는 투과율의 실제 값이고, $$\nu$$는 반복 측정 횟수, 즉 표본의 크기이고, $$N$$은 결맞음 상태의 평균 광자 수이다. 이 계측 오차는 $$\sqrt{N}$$에 반비례하는데, 이는 투과된 빛의 광자 수 (또는 빛의 세기) 분포가 Poisson 분포를 따르기 때문이다. 그래서 이를 산탄-잡음 한계(shot-noise limit)라 부르기도 한다.

위의 빔 분할기 투과율 추정 문제에서는 빔 분할기를 통과하는 빛의 세기 변화를 정밀하게 측정해야 한다. 이 경우, 빛의 세기에 대한 불확정도가 가장 작은 빛의 상태를 사용하는 것이 가장 좋다. 그 상태는 바로, 광자 수 상태 $$\vert N \rangle$$이며, 빛의 세기에 대한 불확정도가 $$0$$임을 쉽게 확인할 수 있다. 광자 수 상태를 입사광으로 사용하는 경우, 투과율 추정의 계측 오차 $$\Delta T$$는 다음과 같다.
\[\Delta T_{\vert N \rangle}=\sqrt{\frac{T(1-T)}{\nu N}}  \]
여기서 $$\Delta T_{\vert N \rangle}$$는 $$\Delta T_{\vert \alpha \rangle}$$에 비해 항상 작다는 것을 확인할 수 있고, $$\Delta T_{\vert N \rangle}$$는 투과율 추정 문제에서 계측 오차의 궁극적 양자 한계로 알려져 있다 <ref name = "Optimal estimation of losses at the ultimate quantum limit with non-Gaussian states">G. Adesso ''et al.'', Optimal estimation of losses at the ultimate quantum limit with non-Gaussian states, Physical Review A '''79''', 040305 (2009). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.040305 10.1103/PhysRevA.79.040305].</ref>. 한편, 임의의 광자 수 상태 $$\vert N \rangle$$을 생성하는 것은 매우 어렵기 때문에, 광자 수 상태 $$\vert N \rangle$$을 사용해서 계측 오차 $$\Delta T_{\vert N \rangle}$$에 도달하는 것은 실험적으로 구현하기 어렵다. 그러나 단광자 상태 $$\vert 1 \rangle$$를 이용해서 $$\nu N$$번 반복 측정을 하면, 광자 수 상태 $$\vert N \rangle$$을 $$\nu$$번 반복 측정한 것과 동일한 계측 오차 $$\Delta T_{\vert N \rangle}$$에 도달할 수 있다. 그래서 실제 실험에서는 단광자가 많이 활용된다. 예를 들면, 유기 염료 분자(organic dye molecule)인 디벤잔탄트렌(dibenzanthanthrene-DBATT)이나 <ref name = "Single-Photon Spectroscopy of a Single Molecule">Y. L. A. Rezus ''et al.'', Single-Photon Spectroscopy of a Single Molecule, Physical Review Letters '''108''', 093601 (2012). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.093601 10.1103/PhysRevLett.108.093601].</ref>, 헤모글로빈(haemoglobin)을 분석하는데 <ref name = "Absorption spectroscopy at the ultimate quantum limit from single-photon states">R. Whittaker ''et al.'', Absorption spectroscopy at the ultimate quantum limit from single-photon states, New Journal of Physics '''19''', 023013 (2017). doi:[https://doi.org/ 10.1088/1367-2630/aa5512  10.1088/1367-2630/aa5512].</ref>, 단광자 상태가 사용되었다. 그리고 카이럴(chiral) 매질에서 발생하는 광학 활성(optical activity)을 측정하거나 <ref name = "Experimental quantum polarimetry using heralded single photons">S. J. Yoon ''et al.'', Experimental quantum polarimetry using heralded single photons, Metrologia '''57''', 045008 (2020). doi:[https://doi.org/10.1088/1681-7575/ab8801 10.1088/1681-7575/ab8801].</ref>, 혈청 알부민 단백질 수용액의 농도를 측정하는 플라즈모닉 센서에도 <ref name = "Quantum plasmonic sensing using single photons">J. S. Lee, Quantum plasmonic sensing using single photons, Optics Express '''26''', 29272 (2018). doi:[https://doi.org/10.1364/OE.26.029272 10.1364/OE.26.029272].</ref> 단광자 양자 계측 방법이 사용되었다. 최근에는 한 개 이상의 빛의 세기 값들을 계측하는 문제에 대한 궁극적 양자한계와 최적의 양자 계측 방법론이 밝혀졌으며 <ref name = "Quantum-Limited Loss Sensing: Multiparameter Estimation and Bures Distance between Loss Channels">R. Nair, Quantum-Limited Loss Sensing: Multiparameter Estimation and Bures Distance between Loss Channels, Physical Review Letters '''121''', 230801 (2018). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.230801 10.1103/PhysRevLett.121.230801].</ref>, 카이럴 매질에서 발생하는 원평광 이색성(circular dichorism)을 측정하는 양자 계측 방법도 <ref name = "Optimal circular dichroism sensing with quantum light: Multi-parameter estimation approach">C. Ioannou ''et al.'', Optimal circular dichroism sensing with quantum light: Multi-parameter estimation approach, [https://arxiv.org/abs/2008.03888 arXiv:2008.03888].</ref> 제안되었다.

[[File:MSE_Intensity.jpg|none|thumb|400px|빛의 세기 매개변수의 실제값이 $$T$$일 때, 결맞음 상태와 광자수 상태를 사용해서 도달할 수 있는 계측 정밀도]]

위와 같이 빛의 세기의 불확정도가 $$0$$인 광자 수 상태를 사용해서 빛의 세기 매개변수를 정밀하게 계측하는 것 외에도, 빛의 세기 차이의 불확정도가 $$0$$인 상태, 즉 쌍둥이-빔(twin-beam) 상태를 사용하는 계측 방법도 있다. 계측 대상을 통과시킨 시그널 빔의 빛의 세기와 그대로 보존해둔 아이들러 빔의 빛의 세기 차이를 측정하는 것이다. 빛의 세기 차이를 측정하는 방법은 공통적으로 존재하는 추가적인 잡음(common excess noise)도 제거할 수 있다는 장점이 있다. 이와 같은 쌍둥이-빔 상태를 사용하는 빛의 세기 매개변수 계측 방법은 특히 양자 이미징(quantum imaging)에서 많이 사용된다 <ref name = "Experimental realization of sub-shot-noise quantum imaging">G. Brida, M. Genovese and I. R. Berchera, Experimental realization of sub-shot-noise quantum imaging, Nature Photonics '''4''', 227 (2010). doi:[https://doi.org/10.1038/nphoton.2010.29 10.1038/nphoton.2010.29].</ref>.

===빛의 위상 매개변수(Phase parameter)의 계측===
[[File:Phase_Sensing.jpg|none|thumb|400px|위상 매개변수 계측 모델]]

빛이 측정 시료(analyte)를 통과할 때, 시료의 특성에 따라 빛의 위상(phase)이 달라지는 경우를 생각해 보자. 이 경우, 위상의 변화를 측정하면 시료의 특성을 분석 및 추정할 수 있는데, 빛의 위상은 일반적으로 간섭계를 사용해서 측정할 수 있다. 대표적인 예로는 중력파에 의해 요동치는 간섭 경로를 지나온 빛의 위상을 측정하는 중력파 검출기(즉, 마이켈슨 간섭계)가 있다 <ref name = "Quantum-mechanical noise in an interferometer">C. M. Caves, Quantum-mechanical noise in an interferometer, Physical Review D '''23''', 1693 (1981). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevD.23.1693 10.1103/PhysRevD.23.1693].</ref>.

가장 간단하면서도 일반적인 예제인 마흐-젠더(Mach-Zehnder) 간섭계에서 위상차 $$\phi$$를 추정하는 문제를 생각해 보자. 빛의 세기 매개변수 계측 문제와는 달리 최적의 추정자와 최적의 검출기 선택이 단순하지 않기 때문에, QCRB를 살펴봄으로써 계측 오차의 근본적인 한계를 비교할 수 있다.

레이저 빛, 즉 결맞음 상태 $$\vert \alpha \rangle$$가 마흐-젠더 간섭계의 첫번째 입구로 입사되고, 두번째 입구로는 아무것도 입사되지 않는 경우를 생각해보자. 이 입력 상태에 대한 위상 계측 오차 $$\Delta \phi$$는 QCRB를 통해서 다음과 같다.
\[\Delta \phi = \frac{1}{\sqrt{\nu N}} \]
여기서, $$N = \vert\alpha\vert^2$$는 간섭계에 입사되는 평균 광자 수 이다. 이 계측 오차는 빛의 세기의 오차는 빛의 세기의 제곱근 즉,$$\sqrt{N}$$에 반비례하는데, 이를 주어진 간섭계에서의 표준 양자 한계(standard quantum limit)라 부른다. C. Caves는 위의 표준 양자 한계를 뛰어넘을 수 있는 방안으로, 결맞음 상태 $$\vert \alpha \rangle$$와 조임 상태 $$\vert \xi \rangle$$를 간섭계의 각각의 입구에 입사시키는 방법을 1981년에 제안하였다 <ref name = "Quantum-mechanical noise in an interferometer"></ref>. 만약, 결맞음 상태와 조임 상태가 비슷한 밝기를 가진다면 (즉, $$\vert\alpha\vert^2 \simeq \sinh^{2}r \simeq N/2$$), 입사광들의 전체 평균 광자 수 $$N$$($$=\vert\alpha\vert^2+\sinh^{2}r$$)이 매우 클 때, 위상값 추정에 대한 QCRB는 다음과 같이 근사적으로 주어진다 <ref name = "Mach-Zehnder Interferometry at the Heisenberg Limit with Coherent and Squeezed-Vacuum Light">L. Pezzé and A. Smerzi, Mach-Zehnder Interferometry at the Heisenberg Limit with Coherent and Squeezed-Vacuum Light, Physical Review Letters '''100''', 073601 (2008). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.073601 10.1103/PhysRevLett.100.073601].</ref>.
\[\Delta \phi \approx \frac{1}{\sqrt{\nu}N}\]
이 계측 오차는 하이젠베르크 스케일링($$N^{-1}$$)을 따르고, 고전 빛만 사용하는 경우보다 $$\sqrt{N}$$배 더 정밀한 계측이 가능함을 뜻한다.

한편 결맞음 상태와 조임 상태의 빛의 밝기가 많이 차이나는 경우($$\vert\alpha\vert^2 \gg \sinh^{2}r $$ 혹은 $$\vert\alpha\vert^2 \ll \sinh^{2}r $$인 경우), 위상 값 추정에 대한 QCRB는 다음과 같다 <ref name = "Mach-Zehnder Interferometry at the Heisenberg Limit with Coherent and Squeezed-Vacuum Light"></ref>.
\[\Delta \phi \approx \frac{e^{-r}}{\sqrt{\nu N}}\]
이 계측 오차는 하이젠베르크 스케일링을 따르지는 않지만, 분모에 있는 $$e^{-r}$$에 의해서 표준 양자 한계보다 더 정밀한 계측이 여전히 가능함을 보여준다.

위에서 소개한 결맞음 상태와 조임 상태를 사용하는 방법 외에도, 간섭계에서 표준 양자 한계 $$\Delta \phi_{\text{SQL}}$$를 뛰어넘을 수 있는 다양한 양자 계측 방법들이 연구되었다 <ref name = "Photonic quantum metrology">E. Polino, M. Valeri,  N. Spagnolo, and  F. Sciarrino, Photonic quantum metrology, AVS Quantum Science '''2''', 024703 (2020). doi:[https://doi.org/10.1116/5.0007577 10.1116/5.0007577].</ref>. 그중에서 가장 대표적인 방법은 N00N 상태를 계측 대상(예: 두개의 위상 변환기)에 바로 통과시키는 방법이다. 이때 변환된 N00N 상태는 (물리적으로 의미가 없는 global phase를 빼고 나면) 아래와 같이 적을 수 있는데,
\[\vert N00N \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\vert N0 \rangle + e^{iN \phi}\vert 0N \rangle \right) \]
여기서 $$e^{iN \phi}$$는 NOON 상태가 결맞음 상태(참고: $$\vert \alpha e^{i \phi} \rangle$$)보다 위상 변화 $$\phi$$에 $$N$$배 민감하게 반응함을 의미하고, 이를 초 분해능(super-resolution)이라 부른다 <ref name = "Time-Reversal and Super-Resolving Phase Measurements">K. J. Resch ''et al.'', Time-Reversal and Super-Resolving Phase Measurements, Physical Review Letters '''98''', 223601 (2007). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.223601 10.1103/PhysRevLett.98.223601].</ref>. Super-resolution 효과를 실험적으로 측정하기 위해서는 위 상태를 50:50 빔 분할기로 간섭시킨 후에 측정하면 된다. NOON 상태는 두 모드 간에 발생하는 위상차를 가장 잘 계측할 수 있는 양자 상태로 알려져 있으며, 위상 계측 오차 $$\Delta \phi$$ 역시 하이젠베르크 스케일링($$N^{-1}$$)을 따른다 <ref name = "A quantum Rosetta stone for interferometry">H. Lee, P. Kok and J. P. Dowling, A quantum Rosetta stone for interferometry, Journal of Modern Optics '''49''', 2325 (2010). doi:[https://doi.org/10.1080/0950034021000011536 10.1080/0950034021000011536].</ref><ref name = "Quantum optical metrology – the lowdown on high-N00N states">J. P. Dowling, Quantum optical metrology – the lowdown on high-N00N states, Contemporary Physics '''49''', 125 (2008). doi:[https://doi.org/10.1080/00107510802091298 10.1080/00107510802091298].</ref>.

흥미롭게도, 마흐-젠더 간섭계에서 결맞음 상태와 조임 상태가 첫 번째 빔 분할기를 통과하면, (적절한 조건하에서) 근사적인 NOON 상태가 만들어진다 <ref name = "High-NOON States by Mixing Quantum and Classical Light">I. Afek, O. Ambar and Y. Silberberg , High-NOON States by Mixing Quantum and Classical Light, Science '''328''', 879 (2010). doi:[https://doi.org/10.1126/science.1188172 10.1126/science.1188172
].</ref><ref name = "Mach-Zehnder Interferometry at the Heisenberg Limit with Coherent and Squeezed-Vacuum Light"></ref>. 이러한 특성을, 결맞음 상태와 조임 상태를 마흐-젠더 간섭계에 사용했을 때, 위상 계측 오차 $$\Delta \phi$$가 하이젠베르크 스케일링을 따르는 이유로 이해할 수 있다.

NOON 상태를 사용하는 양자 계측 방법은 다양한 실험에서 활용되었다. 혈청 알부민 단백질 수용액의 농도를 간섭계를 통해 측정하거나 <ref name = "Measuring protein concentration with entangled photons
">[A. Crespi ''et al.'', Measuring protein concentration with entangled photons, Applied Physics Letters '''100''', 233704 (2012). doi:[https://doi.org/10.1063/1.4724105 10.1063/1.4724105 ].</ref>, 원자 스핀 앙상블(atomic spin ensemble)에서 발생되는 패러데이 회전(Faraday rotation)을 측정할 때 <ref name = "Entanglement-enhanced probing of a delicate material system">F. Wolfgramm ''et al.'', Entanglement-enhanced probing of a delicate material system, Nature Photonics '''7''', 28 (2013). doi:[https://doi.org/10.1038/nphoton.2012.300 10.1038/nphoton.2012.300].</ref> NOON 상태가 사용되었다. 그리고 다중모드(multimode) 편광-얽힘(polarization-entanglement) NOON 상태를 사용해서 카이럴 매질에서 발생하는 광학 회전 분산(optical rotatory dispersion)을 측정한 적도 있다 <ref name = "Quantum optical rotatory dispersion">N. Tischler, Quantum optical rotatory dispersion, SCIENCE ADVANCES '''2''', e1601306 (2016). doi:[https://doi.org/DOI: 10.1126/sciadv.1601306 DOI: 10.1126/sciadv.1601306].</ref>. 
최근에는 여러 위상값들로 정의된 함숫값을 계측하는 방법들이 많이 연구되고 있다 <ref name = "Multiparameter Estimation in Networked Quantum Sensors">T. J. Proctor, P. A. Knott, and J. A. Dunningham, Multiparameter Estimation in Networked Quantum Sensors, Physical Review Letters '''120''', 080501 (2018). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.080501 10.1103/PhysRevLett.120.080501].</ref><ref name = "Distributed Quantum Metrology with Linear Networks and Separable Inputs">W. Ge ''et al.'', Distributed Quantum Metrology with Linear Networks and Separable Inputs, Physical Review Letters '''121''', 043604 (2018). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.043604 10.1103/PhysRevLett.121.043604].</ref>. 그 중에서 가우시안(Gaussian) 상태를 사용하는 이론연구 <ref name = "Optimal distributed quantum sensing using Gaussian states">C. Oh, C. Lee, S. H. Lie, and H. Jeong, Optimal distributed quantum sensing using Gaussian states, Physical Review Research '''2''', 023030 (2020). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.023030 10.1103/PhysRevResearch.2.023030].</ref><ref name = "Distributed quantum phase sensing for arbitrary positive and negative weights">C. Oh, L. Jiang, C. Lee, Distributed quantum phase sensing for arbitrary positive and negative weights, [https://arxiv.org/abs/2108.04119 arXiv:2108.04119].</ref>와 실험연구 <ref name = "Distributed quantum sensing in a continuous-variable entangled network">X. Guo ''et al.'', Distributed quantum sensing in a continuous-variable entangled network, Nature Physics '''16''', 281 (2020). doi:[https://doi.org/10.1038/s41567-019-0743-x 10.1038/s41567-019-0743-x].</ref><ref name = "Demonstration of a Reconfigurable Entangled Radio-Frequency Photonic Sensor Network">Y. Xia ''et al.'', Demonstration of a Reconfigurable Entangled Radio-Frequency Photonic Sensor Network, Physical Review Letters '''124''', 150502 (2020). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.150502 10.1103/PhysRevLett.124.150502].</ref>가 활발히 진행중이다.

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