양자 센서 (Quantum Sensor) 편집하기 (부분)

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===빛의 세기 매개변수의 계측===
[[File:Intensity_Sensing.jpg|none|thumb|400px|빛의 세기 매개변수 계측 모델]]

빛이 측정 시료(analyte)를 통과할 때, 시료의 특성에 따라 빛의 투과율(transmittance) 또는 반사율(reflectance)이 달라지는 경우를 생각해 보자. 이 경우, 투과율 또는 반사율을 측정하면 시료의 특성을 분석 및 추정할 수 있는데, 계측 성능은 입사광의 상태와 검출기의 종류에 따라서 달라진다.

빛의 세기 매개변수 계측은 빔 분할기의 투과율 $$T$$를 추정하는 문제로 모델링(modeling) 할 수 있다. 다른 종류의 에너지 손실이나 추가적인 빛의 유입이 없는 경우, 투과율 $$T$$를 추정하기 위해서는 빛을 투과시킨 후에 투과된 빛의 세기($$I_{\text{out}}$$)와 입사된 빛의 세기($$I_{\text{in}}$$)의 비율로 투과율을 간단히 추정할 수 있다. 일반적으로 측정을 $$\nu$$번 반복하고, $$\nu$$번 반복에 대한 평균 값($$\bar{I}_{\text{out}}$$)을 사용해서 투과율을 추정한다. 이 경우, 추정자는 $$T_{\text{est}}=\bar{I}_{\text{out}}/I_{\text{in}}$$으로 표현되고, 빛의 세기 측정은 광자 수 분해 검출 방법과 동일하다 <ref name = "Quantum Plasmonic Sensors"></ref><ref name = "Absorption spectroscopy at the ultimate quantum limit from single-photon states">R. Whittaker ''et al.'', Absorption spectroscopy at the ultimate quantum limit from single-photon states, New Journal of Physics '''19''', 023013 (2017). doi:[https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa5512 10.1088/1367-2630/aa5512].</ref>.

레이저 빛, 즉 결맞음 상태 $$\vert \alpha \rangle$$를 입사광으로 사용하는 경우, 투과율의 추정 값 계측 오차 $$\Delta T$$는 다음과 같다.
\[\Delta T_{\vert \alpha \rangle}=\sqrt{\frac{T}{\nu N}}  \]

여기서, $$T$$는 투과율의 실제 값이고, $$\nu$$는 반복 측정 횟수, 즉 표본의 크기이고, $$N$$은 결맞음 상태의 평균 광자 수이다. 이 계측 오차는 $$\sqrt{N}$$에 반비례하는데, 이는 투과된 빛의 광자 수 (또는 빛의 세기) 분포가 Poisson 분포를 따르기 때문이다. 그래서 이를 산탄-잡음 한계(shot-noise limit)라 부르기도 한다.

위의 빔 분할기 투과율 추정 문제에서는 빔 분할기를 통과하는 빛의 세기 변화를 정밀하게 측정해야 한다. 이 경우, 빛의 세기에 대한 불확정도가 가장 작은 빛의 상태를 사용하는 것이 가장 좋다. 그 상태는 바로, 광자 수 상태 $$\vert N \rangle$$이며, 빛의 세기에 대한 불확정도가 $$0$$임을 쉽게 확인할 수 있다. 광자 수 상태를 입사광으로 사용하는 경우, 투과율 추정의 계측 오차 $$\Delta T$$는 다음과 같다.
\[\Delta T_{\vert N \rangle}=\sqrt{\frac{T(1-T)}{\nu N}}  \]
여기서 $$\Delta T_{\vert N \rangle}$$는 $$\Delta T_{\vert \alpha \rangle}$$에 비해 항상 작다는 것을 확인할 수 있고, $$\Delta T_{\vert N \rangle}$$는 투과율 추정 문제에서 계측 오차의 궁극적 양자 한계로 알려져 있다 <ref name = "Optimal estimation of losses at the ultimate quantum limit with non-Gaussian states">G. Adesso ''et al.'', Optimal estimation of losses at the ultimate quantum limit with non-Gaussian states, Physical Review A '''79''', 040305 (2009). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.040305 10.1103/PhysRevA.79.040305].</ref>. 한편, 임의의 광자 수 상태 $$\vert N \rangle$$을 생성하는 것은 매우 어렵기 때문에, 광자 수 상태 $$\vert N \rangle$$을 사용해서 계측 오차 $$\Delta T_{\vert N \rangle}$$에 도달하는 것은 실험적으로 구현하기 어렵다. 그러나 단광자 상태 $$\vert 1 \rangle$$를 이용해서 $$\nu N$$번 반복 측정을 하면, 광자 수 상태 $$\vert N \rangle$$을 $$\nu$$번 반복 측정한 것과 동일한 계측 오차 $$\Delta T_{\vert N \rangle}$$에 도달할 수 있다. 그래서 실제 실험에서는 단광자가 많이 활용된다. 예를 들면, 유기 염료 분자(organic dye molecule)인 디벤잔탄트렌(dibenzanthanthrene-DBATT)이나 <ref name = "Single-Photon Spectroscopy of a Single Molecule">Y. L. A. Rezus ''et al.'', Single-Photon Spectroscopy of a Single Molecule, Physical Review Letters '''108''', 093601 (2012). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.093601 10.1103/PhysRevLett.108.093601].</ref>, 헤모글로빈(haemoglobin)을 분석하는데 <ref name = "Absorption spectroscopy at the ultimate quantum limit from single-photon states">R. Whittaker ''et al.'', Absorption spectroscopy at the ultimate quantum limit from single-photon states, New Journal of Physics '''19''', 023013 (2017). doi:[https://doi.org/ 10.1088/1367-2630/aa5512  10.1088/1367-2630/aa5512].</ref>, 단광자 상태가 사용되었다. 그리고 카이럴(chiral) 매질에서 발생하는 광학 활성(optical activity)을 측정하거나 <ref name = "Experimental quantum polarimetry using heralded single photons">S. J. Yoon ''et al.'', Experimental quantum polarimetry using heralded single photons, Metrologia '''57''', 045008 (2020). doi:[https://doi.org/10.1088/1681-7575/ab8801 10.1088/1681-7575/ab8801].</ref>, 혈청 알부민 단백질 수용액의 농도를 측정하는 플라즈모닉 센서에도 <ref name = "Quantum plasmonic sensing using single photons">J. S. Lee, Quantum plasmonic sensing using single photons, Optics Express '''26''', 29272 (2018). doi:[https://doi.org/10.1364/OE.26.029272 10.1364/OE.26.029272].</ref> 단광자 양자 계측 방법이 사용되었다. 최근에는 한 개 이상의 빛의 세기 값들을 계측하는 문제에 대한 궁극적 양자한계와 최적의 양자 계측 방법론이 밝혀졌으며 <ref name = "Quantum-Limited Loss Sensing: Multiparameter Estimation and Bures Distance between Loss Channels">R. Nair, Quantum-Limited Loss Sensing: Multiparameter Estimation and Bures Distance between Loss Channels, Physical Review Letters '''121''', 230801 (2018). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.230801 10.1103/PhysRevLett.121.230801].</ref>, 카이럴 매질에서 발생하는 원평광 이색성(circular dichorism)을 측정하는 양자 계측 방법도 <ref name = "Optimal circular dichroism sensing with quantum light: Multi-parameter estimation approach">C. Ioannou ''et al.'', Optimal circular dichroism sensing with quantum light: Multi-parameter estimation approach, [https://arxiv.org/abs/2008.03888 arXiv:2008.03888].</ref> 제안되었다.

[[File:MSE_Intensity.jpg|none|thumb|400px|빛의 세기 매개변수의 실제값이 $$T$$일 때, 결맞음 상태와 광자수 상태를 사용해서 도달할 수 있는 계측 정밀도]]

위와 같이 빛의 세기의 불확정도가 $$0$$인 광자 수 상태를 사용해서 빛의 세기 매개변수를 정밀하게 계측하는 것 외에도, 빛의 세기 차이의 불확정도가 $$0$$인 상태, 즉 쌍둥이-빔(twin-beam) 상태를 사용하는 계측 방법도 있다. 계측 대상을 통과시킨 시그널 빔의 빛의 세기와 그대로 보존해둔 아이들러 빔의 빛의 세기 차이를 측정하는 것이다. 빛의 세기 차이를 측정하는 방법은 공통적으로 존재하는 추가적인 잡음(common excess noise)도 제거할 수 있다는 장점이 있다. 이와 같은 쌍둥이-빔 상태를 사용하는 빛의 세기 매개변수 계측 방법은 특히 양자 이미징(quantum imaging)에서 많이 사용된다 <ref name = "Experimental realization of sub-shot-noise quantum imaging">G. Brida, M. Genovese and I. R. Berchera, Experimental realization of sub-shot-noise quantum imaging, Nature Photonics '''4''', 227 (2010). doi:[https://doi.org/10.1038/nphoton.2010.29 10.1038/nphoton.2010.29].</ref>.

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