양자 센서 (Quantum Sensor) 편집하기 (부분)

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===빛의 위상 매개변수(Phase parameter)의 계측===
[[File:Phase_Sensing.jpg|none|thumb|400px|위상 매개변수 계측 모델]]

빛이 측정 시료(analyte)를 통과할 때, 시료의 특성에 따라 빛의 위상(phase)이 달라지는 경우를 생각해 보자. 이 경우, 위상의 변화를 측정하면 시료의 특성을 분석 및 추정할 수 있는데, 빛의 위상은 일반적으로 간섭계를 사용해서 측정할 수 있다. 대표적인 예로는 중력파에 의해 요동치는 간섭 경로를 지나온 빛의 위상을 측정하는 중력파 검출기(즉, 마이켈슨 간섭계)가 있다 <ref name = "Quantum-mechanical noise in an interferometer">C. M. Caves, Quantum-mechanical noise in an interferometer, Physical Review D '''23''', 1693 (1981). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevD.23.1693 10.1103/PhysRevD.23.1693].</ref>.

가장 간단하면서도 일반적인 예제인 마흐-젠더(Mach-Zehnder) 간섭계에서 위상차 $$\phi$$를 추정하는 문제를 생각해 보자. 빛의 세기 매개변수 계측 문제와는 달리 최적의 추정자와 최적의 검출기 선택이 단순하지 않기 때문에, QCRB를 살펴봄으로써 계측 오차의 근본적인 한계를 비교할 수 있다.

레이저 빛, 즉 결맞음 상태 $$\vert \alpha \rangle$$가 마흐-젠더 간섭계의 첫번째 입구로 입사되고, 두번째 입구로는 아무것도 입사되지 않는 경우를 생각해보자. 이 입력 상태에 대한 위상 계측 오차 $$\Delta \phi$$는 QCRB를 통해서 다음과 같다.
\[\Delta \phi = \frac{1}{\sqrt{\nu N}} \]
여기서, $$N = \vert\alpha\vert^2$$는 간섭계에 입사되는 평균 광자 수 이다. 이 계측 오차는 빛의 세기의 오차는 빛의 세기의 제곱근 즉,$$\sqrt{N}$$에 반비례하는데, 이를 주어진 간섭계에서의 표준 양자 한계(standard quantum limit)라 부른다. C. Caves는 위의 표준 양자 한계를 뛰어넘을 수 있는 방안으로, 결맞음 상태 $$\vert \alpha \rangle$$와 조임 상태 $$\vert \xi \rangle$$를 간섭계의 각각의 입구에 입사시키는 방법을 1981년에 제안하였다 <ref name = "Quantum-mechanical noise in an interferometer"></ref>. 만약, 결맞음 상태와 조임 상태가 비슷한 밝기를 가진다면 (즉, $$\vert\alpha\vert^2 \simeq \sinh^{2}r \simeq N/2$$), 입사광들의 전체 평균 광자 수 $$N$$($$=\vert\alpha\vert^2+\sinh^{2}r$$)이 매우 클 때, 위상값 추정에 대한 QCRB는 다음과 같이 근사적으로 주어진다 <ref name = "Mach-Zehnder Interferometry at the Heisenberg Limit with Coherent and Squeezed-Vacuum Light">L. Pezzé and A. Smerzi, Mach-Zehnder Interferometry at the Heisenberg Limit with Coherent and Squeezed-Vacuum Light, Physical Review Letters '''100''', 073601 (2008). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.073601 10.1103/PhysRevLett.100.073601].</ref>.
\[\Delta \phi \approx \frac{1}{\sqrt{\nu}N}\]
이 계측 오차는 하이젠베르크 스케일링($$N^{-1}$$)을 따르고, 고전 빛만 사용하는 경우보다 $$\sqrt{N}$$배 더 정밀한 계측이 가능함을 뜻한다.

한편 결맞음 상태와 조임 상태의 빛의 밝기가 많이 차이나는 경우($$\vert\alpha\vert^2 \gg \sinh^{2}r $$ 혹은 $$\vert\alpha\vert^2 \ll \sinh^{2}r $$인 경우), 위상 값 추정에 대한 QCRB는 다음과 같다 <ref name = "Mach-Zehnder Interferometry at the Heisenberg Limit with Coherent and Squeezed-Vacuum Light"></ref>.
\[\Delta \phi \approx \frac{e^{-r}}{\sqrt{\nu N}}\]
이 계측 오차는 하이젠베르크 스케일링을 따르지는 않지만, 분모에 있는 $$e^{-r}$$에 의해서 표준 양자 한계보다 더 정밀한 계측이 여전히 가능함을 보여준다.

위에서 소개한 결맞음 상태와 조임 상태를 사용하는 방법 외에도, 간섭계에서 표준 양자 한계 $$\Delta \phi_{\text{SQL}}$$를 뛰어넘을 수 있는 다양한 양자 계측 방법들이 연구되었다 <ref name = "Photonic quantum metrology">E. Polino, M. Valeri,  N. Spagnolo, and  F. Sciarrino, Photonic quantum metrology, AVS Quantum Science '''2''', 024703 (2020). doi:[https://doi.org/10.1116/5.0007577 10.1116/5.0007577].</ref>. 그중에서 가장 대표적인 방법은 N00N 상태를 계측 대상(예: 두개의 위상 변환기)에 바로 통과시키는 방법이다. 이때 변환된 N00N 상태는 (물리적으로 의미가 없는 global phase를 빼고 나면) 아래와 같이 적을 수 있는데,
\[\vert N00N \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\vert N0 \rangle + e^{iN \phi}\vert 0N \rangle \right) \]
여기서 $$e^{iN \phi}$$는 NOON 상태가 결맞음 상태(참고: $$\vert \alpha e^{i \phi} \rangle$$)보다 위상 변화 $$\phi$$에 $$N$$배 민감하게 반응함을 의미하고, 이를 초 분해능(super-resolution)이라 부른다 <ref name = "Time-Reversal and Super-Resolving Phase Measurements">K. J. Resch ''et al.'', Time-Reversal and Super-Resolving Phase Measurements, Physical Review Letters '''98''', 223601 (2007). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.223601 10.1103/PhysRevLett.98.223601].</ref>. Super-resolution 효과를 실험적으로 측정하기 위해서는 위 상태를 50:50 빔 분할기로 간섭시킨 후에 측정하면 된다. NOON 상태는 두 모드 간에 발생하는 위상차를 가장 잘 계측할 수 있는 양자 상태로 알려져 있으며, 위상 계측 오차 $$\Delta \phi$$ 역시 하이젠베르크 스케일링($$N^{-1}$$)을 따른다 <ref name = "A quantum Rosetta stone for interferometry">H. Lee, P. Kok and J. P. Dowling, A quantum Rosetta stone for interferometry, Journal of Modern Optics '''49''', 2325 (2010). doi:[https://doi.org/10.1080/0950034021000011536 10.1080/0950034021000011536].</ref><ref name = "Quantum optical metrology – the lowdown on high-N00N states">J. P. Dowling, Quantum optical metrology – the lowdown on high-N00N states, Contemporary Physics '''49''', 125 (2008). doi:[https://doi.org/10.1080/00107510802091298 10.1080/00107510802091298].</ref>.

흥미롭게도, 마흐-젠더 간섭계에서 결맞음 상태와 조임 상태가 첫 번째 빔 분할기를 통과하면, (적절한 조건하에서) 근사적인 NOON 상태가 만들어진다 <ref name = "High-NOON States by Mixing Quantum and Classical Light">I. Afek, O. Ambar and Y. Silberberg , High-NOON States by Mixing Quantum and Classical Light, Science '''328''', 879 (2010). doi:[https://doi.org/10.1126/science.1188172 10.1126/science.1188172
].</ref><ref name = "Mach-Zehnder Interferometry at the Heisenberg Limit with Coherent and Squeezed-Vacuum Light"></ref>. 이러한 특성을, 결맞음 상태와 조임 상태를 마흐-젠더 간섭계에 사용했을 때, 위상 계측 오차 $$\Delta \phi$$가 하이젠베르크 스케일링을 따르는 이유로 이해할 수 있다.

NOON 상태를 사용하는 양자 계측 방법은 다양한 실험에서 활용되었다. 혈청 알부민 단백질 수용액의 농도를 간섭계를 통해 측정하거나 <ref name = "Measuring protein concentration with entangled photons
">[A. Crespi ''et al.'', Measuring protein concentration with entangled photons, Applied Physics Letters '''100''', 233704 (2012). doi:[https://doi.org/10.1063/1.4724105 10.1063/1.4724105 ].</ref>, 원자 스핀 앙상블(atomic spin ensemble)에서 발생되는 패러데이 회전(Faraday rotation)을 측정할 때 <ref name = "Entanglement-enhanced probing of a delicate material system">F. Wolfgramm ''et al.'', Entanglement-enhanced probing of a delicate material system, Nature Photonics '''7''', 28 (2013). doi:[https://doi.org/10.1038/nphoton.2012.300 10.1038/nphoton.2012.300].</ref> NOON 상태가 사용되었다. 그리고 다중모드(multimode) 편광-얽힘(polarization-entanglement) NOON 상태를 사용해서 카이럴 매질에서 발생하는 광학 회전 분산(optical rotatory dispersion)을 측정한 적도 있다 <ref name = "Quantum optical rotatory dispersion">N. Tischler, Quantum optical rotatory dispersion, SCIENCE ADVANCES '''2''', e1601306 (2016). doi:[https://doi.org/DOI: 10.1126/sciadv.1601306 DOI: 10.1126/sciadv.1601306].</ref>. 
최근에는 여러 위상값들로 정의된 함숫값을 계측하는 방법들이 많이 연구되고 있다 <ref name = "Multiparameter Estimation in Networked Quantum Sensors">T. J. Proctor, P. A. Knott, and J. A. Dunningham, Multiparameter Estimation in Networked Quantum Sensors, Physical Review Letters '''120''', 080501 (2018). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.080501 10.1103/PhysRevLett.120.080501].</ref><ref name = "Distributed Quantum Metrology with Linear Networks and Separable Inputs">W. Ge ''et al.'', Distributed Quantum Metrology with Linear Networks and Separable Inputs, Physical Review Letters '''121''', 043604 (2018). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.043604 10.1103/PhysRevLett.121.043604].</ref>. 그 중에서 가우시안(Gaussian) 상태를 사용하는 이론연구 <ref name = "Optimal distributed quantum sensing using Gaussian states">C. Oh, C. Lee, S. H. Lie, and H. Jeong, Optimal distributed quantum sensing using Gaussian states, Physical Review Research '''2''', 023030 (2020). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.023030 10.1103/PhysRevResearch.2.023030].</ref><ref name = "Distributed quantum phase sensing for arbitrary positive and negative weights">C. Oh, L. Jiang, C. Lee, Distributed quantum phase sensing for arbitrary positive and negative weights, [https://arxiv.org/abs/2108.04119 arXiv:2108.04119].</ref>와 실험연구 <ref name = "Distributed quantum sensing in a continuous-variable entangled network">X. Guo ''et al.'', Distributed quantum sensing in a continuous-variable entangled network, Nature Physics '''16''', 281 (2020). doi:[https://doi.org/10.1038/s41567-019-0743-x 10.1038/s41567-019-0743-x].</ref><ref name = "Demonstration of a Reconfigurable Entangled Radio-Frequency Photonic Sensor Network">Y. Xia ''et al.'', Demonstration of a Reconfigurable Entangled Radio-Frequency Photonic Sensor Network, Physical Review Letters '''124''', 150502 (2020). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.150502 10.1103/PhysRevLett.124.150502].</ref>가 활발히 진행중이다.

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