양자 시뮬레이션 (Quantum Simulation) 편집하기 (부분)

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= 양자 시뮬레이션 =

그렇다면 ‘양자(quantum)’ 시뮬레이션이란 무엇일까? 앞서 설명한 대로 시뮬레이션(모의 시험)은, (1) 대상과 규명하고자 하는 성질을 특정하고 (2) 대상에 가급적 가까운 모형으로 근사하고 (3) 모형을 통해 대상의 성질을 근사적으로 파악하는, 일련의 행위를 말한다. 양자 시뮬레이션은 (2)와 (3)을 위한 근사 모형으로, 양자 장치(quantum device)로 구성한 양자 모형(quantum model)을 채택한 시뮬레이션을 말한다. 기기나 모형이 양자가 아니면 양자 시뮬레이션이라고 할 수 없다. 여기서 말하는 ‘양자’ 모형은 고전 물리학 법칙이 아닌 [[양자 물리학]] 법칙을 따르는 모형을 말한다. 자석을 설명하는 가장 간단한 모형인 아이징 모형(Ising model)을 살펴보면, 고전적인 이징 모형의 경우 스핀의 업(up) 상태와 다운(down) 상태를 단순한 정수(+1 또는 -1)로 기술하는 반면 양자 이징 모형은 스핀을 양자화(quantize)하여 연산자(혹은 행렬)로 기술한다 (표 1 참고). 그렇다면 ‘양자’ 기기의 기준은 무엇일까? 사실 모든 물리 계들은 다 [[양자역학]]으로 기술이 가능하다. 우리가 2020년도 현재 사용하고 있는 [[고전 컴퓨터]]([[양자컴퓨터]]와 대비하기 위해 기존 전자 컴퓨터를 고전 컴퓨터라고 부른다)만 봐도, 이를 대부분 구성하고 있는 반도체는 고전역학이 아닌 [[양자역학]]을 이용해야 작동 원리를 설명할 수 있다. 그러면 [[고전 컴퓨터]]도 양자 기기라고 볼 수 있을까? 여기서는 단순히 [[양자역학]]이라는 말보다 더 구체적이고 자세한 현상과 그 개념들이 필요하다. 대표적으로 [[양자 얽힘]]은 양자 기기를 구분하는 가장 중요한 개념 중 하나로 고전역학으로는 기술할 수 없는 개념이다. 반도체를 설명하는 해밀토니안(Hamiltonian)의 파동함수들은 각각 개별 전자에 지정할 수 있다. 즉, 여기서의 파동함수는 단일 입자인 전자의 상태이다. 전자들이 개별 입자 상태를 유지한 채, [[결맞음]] 없이(incoherently) 상호작용한다면, 이들로 구성된 원자들에서 [[양자 얽힘]]은 나타나지 않는다. 또 다른 [[양자역학]] 개념 중에 [[양자 중첩 원리]]가 있다. [[고전 컴퓨터]]의 비트가 있다면 양자 기기에서는 0과 1에 대응하는 두 개의 양자 상태가 서로 [[중첩]]되어 있는 [[큐비트]]가 있다. 이 밖에 양자 [[결맞음]](quantum coherence), 비국소성(nonlocality) 등 여러 양자 특성이 추가로 있다. 이들 양자 특성 중 가장 핵심적인 특성은 양자 [[중첩]](또는 양자 [[결맞음]])이다. 양자 [[결맞음]] 등이 있을 때 양자 기기라고 칭하는 것이 적절하다.

양자 시뮬레이션은 보통 대상도 양자인 경우를 말한다. 반면에 양자 시뮬레이터는 모형 및 기기가 양자인 경우를 말한다. 이때 대상은 고전일수도 양자일수도 있다. 대표적인 양자 시뮬레이터로는 [[이온 트랩|포획된 이온(trapped ion)]], [[중성 원자 기반|광격자 안에 있는 중성 원자(neutral atom in optical lattices)]], [[양자점|양자 점(quantum dots)]], [[초전도 큐비트|초전도 회로(superconducting circuits)]], 양자광원 기반 광회로(Photonic circuits based on quantum light sources) 등이 있다.

{|class="wikitable" 
|+style="caption-side:bottom; text-align: left;"|$$i,j$$ : '''스핀의''' '''위치''', $$J_{i,j}$$ : '''두''' '''개의''' '''스핀''' '''사이에''' '''존재하는''' '''상호작용''' '''상수''', $$h_{i}$$ : '''외부''' '''자기장의''' '''크기'''
|+style="caption-side:bottom; text-align: left;"|표 1. 고전역학으로 기술되는 이징 모형과 양자역학으로 기술되는 이징 모형.
!width="50%"| '''고전 이징 모형'''
!width="50%"| '''양자 이징 모형'''
|-
| \[H_{\text{ising}}= - \sum_{\langle i,j\rangle}J_{i,j}(\sigma_{i} \cdot \sigma_{j}) - \sum_{i}h_{i}\sigma_{i}\]
| \[{\widehat{H}}_{\text{ising}}= - \sum_{\left\langle i, j \right\rangle}^{}{J_{i,j}\left( {\widehat{\sigma}}_{i}^{x} \otimes {\widehat{\sigma}}_{j}^{x} \right)} - \sum_{i}^{}{h_{i} {\widehat{\sigma}}_{i}^{z}}\]
|-
| \[\sigma \in \{ 1, - 1\}\]
| $${\widehat{\sigma}}^{x}, {\widehat{\sigma}}^{z}$$: 파울리 $$x$$, $$z$$ 연산자
|}

최종적으로, 양자 기기와 양자 모형이 갖추어 졌을 때, 양자 시뮬레이션이 어떻게 진행되는지 살펴보자.<ref name=Georgescu>I. M. Georgescu, S. Ashhab, and F. Nori, Quantum simulation, Reviews of Modern Physics '''86''', 153 (2014), doi:[https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153 10.1103/RevModPhys.86.153] .</ref> 시뮬레이션을 할 대상 양자 계(quantum system)의 초기 양자 상태를 $$|\psi(t = 0)\rangle$$ 라고 하면, 이 초기 양자 상태는 유니타리 연산자(unitary operator)에 의하여 시간 $$t$$가 지난 후 최종 양자상태 $$|\psi(t)\rangle$$로 전개된다. 이 때 유니타리 연산자는 대상 양자 계의 해밀토니안을 포함하고 있다$$(U = \exp\left\lbrack -  i H_{\text{sys} }t\text{/}\hslash \right\rbrack$$). 이러한 양자 계를 시뮬레이션 하기 위해서는 우선 양자 시뮬레이터는 매개변수로 통제할 수 있는 새로운 양자계이어야 한다. 그리고 이 시뮬레이터의 해밀토니안 $$H_{\text{sim}}$$을 이용하여 앞서 대상 양자 계의 유니타리 연산를 따라하는 유니타리 연산을 수행할 수 있어야 한다. 마지막으로 시뮬레이터의 초기 양자 상태를 준비할 수 있고, 최종 양자 상태를 측정할 수 있어야 한다. 이러한 일련의 양자 시뮬레이션의 과정을 그림 2에 도식적으로 나타내었다.

[[File:기술백서_전체수정_6차_25_resize.jpg|none|thumb|700px|그림 2. 양자 시뮬레이션의 과정.
]]

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