양자 센서 (Quantum Sensor) 편집하기 (부분)

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== 양자 위상(quantum phase)을 이용한 양자계측 ==

===직류(DC) 성분의 양자계측===
시간에 따라 변화하지 않는 물리량 계측의 경우 직류 성분의 양자 위상 계측 방법을 사용한다. 대표적으로 람지 간섭계(Ramsey interferometry)<ref name=Ramsey> N. F. Ramsey, A molecular beam resonance method with separated oscillating fields, Physical Review <b>78</b>, 695 (1950). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRev.78.695 10.1103/PhysRev.78.695].</ref>를 사용하는데, 원자 센서의 양자 상태를 중첩 상태(superposition state)로 준비하고 외부 물리량에 따라 이 준위에서 각각 축적되는 양자 위상 간 간섭을 측정함으로 물리량의 값을 추정 할 수 있다. 좀 더 자세한 람지 측정은 다음과 같은 프로토콜을 따른다. 1) 먼저 원자의 양자 상태를 초기화 한다. 2) 라비 진동(Rabi oscillation)을 통해 얻게 되는 $$\frac{\pi}{2}$$[[게이트]]를 가해서 원자 상태를 이 준위간 양자 중첩 상태로 준비한다. 이때 원자의 이 준위간 고유 공진 주파수를 $$\omega_{0}$$ 이라고 했을 때 라비 진동을 공진 주파수가 아닌 $$\Delta=\omega - \omega_{0}$$ 만큼 디튠(detune)된 $$\omega$$ 로 발생시킨다. 3) 양자 위상 측정 시간인 ''t''초 동안 원자가 자유 세차(free precession)를 한다. 4) 다시 디튠된 라비 진동을 이용하여 $$\frac{\pi}{2}$$게이트를 가한다. 5) 마지막으로 각각의 준위에 대한 확률 기대값을 측정한다. 이 때 초기화된 $$\left| 0 \right\rangle$$에서 $$\left| 1 \right\rangle$$ 상태로의 전이 확률은 $$p= \frac{1}{2}\left\lbrack 1 - \cos\left( \Delta t \right) \right\rbrack$$이다. 외부 물리량의 측정은 자유 세차하는 시간 동안 물리량 해밀토니안 $$H_{V}$$를 가해주는 시간 $$t$$를 변화시켜가면서 반복 측정하여 전이 확률 변화를 통해 알 수 있게 된다. 아래의 그림은 외부 물리량 포텐셜 변화에 따른 전이 확률 변화 관계의 예시이다. 확률 변화가 가장 크게 일어나는 곳은 전이 확률이 0.5일 때 이므로 자유 세차 시간 $$t$$를 이 때로 기준 잡아 전이 확률의 변화량을 측정함으로써 포텐셜의 변화량을 측정할 수 있으며, 이 경우를 경사 측정(slope measure)이라 한다. 다음은 포텐셜 변화량 $$\delta V$$에 따른 전이 확률 변화 $$\delta p$$에 대한 식이다. $$\gamma$$는 원자의 자기회전비율(gyromagnetic ratio)을 뜻한다.

\[\delta p= - \frac{1}{2}\cos\left( \Delta t + \text{γδ}\text{Vt} \right) \sim \frac{1}{2}\text{γδ}\text{Vt}\]

람지 측정은 주로 시간에 대해 고정되어 있거나 시간에 따른 변화가 매우 느린 물리량을 측정하는데 사용이 되나, 시간 따라 변하는 포텐셜의 크기도 대략적으로 구할 수 있다. 시간에 따라 주기적으로 또는 랜덤하게 변하여 변화량의 평균이 0이 되면 경사 측정으로는 구별할 수 없다. 이 경우에는 분산 측정을 이용해야 한다. 분산 측정의 경우 기울기가 0에 가까운 점에서 평균값을 구하게 된며, 이때 전이 확률의 차이는 0이 되지 않는다. 또한 전이 확률은 0 근처에서 포텐셜의 제곱에 비례하므로, $$\left\langle \delta V^{2} \right\rangle= V_{\text{rms}}^{2}$$ <ref name=Meriles>C. A. Meriles ''et al.'', Imaging mesoscopic nuclear spin noise with a diamond magnetometer, The Journal of Chemical Physics, <b>133</b>, 124105 (2010). doi:[https://doi.org/10.1063/1.3483676 10.1063/1.3483676].</ref>를 이용하면 전이 확률이 0인 점을 기준으로 $$V_{\text{rms}}$$를 얻을 수 있다.

\[\delta p= \left\langle \frac{1}{2}\left( 1 - \cos\left( \Delta t + \gamma\delta Vt \right) \right) \right\rangle \sim \frac{1}{4}\gamma^{2}V_{\text{rms}}^{2}t^{2}\]

[[File:기술백서 전체수정_26.jpg|thumb|500px|외부 포텐셜과 전이 확률의 모식도. 빨간색 점은 전이 확률 0.5에서 경사 측정시 $$\text{δp}$$의 값을 보여주며 파란색 점은 전이 확률 0에서 분산 측정시 $$\text{δp}$$의 값을 보여준다. 참고문헌 <ref name=Degen>Degen, C. L., Reinhard, F., Cappellaro, P. (2017), “Quantum sensing”, ''Reviews of Modern Physics'', 89(3) : 035002.</ref>의 그림을 재구성함.|center]]

===교류(AC) 성분의 양자계측===

시간에 의존적인 물리량 측정, 주로 주기적으로 진동하는 물리량의 측정은 람지 측정에서 보정된 펄스 시퀀스를 이용하여 할 수 있다. 측정하고자 하는 외부 물리량의 신호가 아래와 같이 $$f_{ac}$$의 주파수로 진동하는 신호라 가정자. 이러한 경우 원자에 축적되는 양자 위상값 $$\phi$$는 아래와 같이 표현될 수 있다. $$V_{\text{pk}}$$는 신호의 크기를 뜻한다.

\[V\left( t^{'} \right)= V_{\text{pk}}\cos\left( 2\pi f_{\text{ac}}t^{'} + \phi_{0} \right)\]

\[ \phi= \int_{0}^{t}{\gamma V(t')dt'} \]

[[람지 측정]]에서 외부 물리량이 느리게 변하는 경우에 람지 간섭에 의한 양자 위상 정보가 남아 있을 수 있다. 하지만 빠르게 변하는 물리량 신호의 경우에는 위상 정보의 평균값은 상쇄 간섭에 의해 0에 가까워진다. 또는 측정시간 $$t$$동안 외부 물리량의 진동이 주기의 정수배 만큼 발생하면, 원자에 축적된 위상은 0이 된다. 이를 보완하기 위하여 람지 측정 도중에 $$\pi$$펄스파를 두 $$\frac{2}{\pi}$$ 중간에 입력하는 펄스 스퀀스(pulse sequence)를 사용하는데, 특별히 $$\pi$$펄스파를 측정 시간의 정중앙, 즉 시간 t/2에 입력하는 방법을 스핀 에코 시퀀스(spin echo sequence)라 하며, 이 경우에 축적되는 양자 위상은 $$\phi= \frac{2}{\pi}\gamma V_{\text{pk}}t\cos\phi_{0}$$ 이다. 에코 시퀀스를 이용하면 진동하는 외부 물리량 신호의 주기가 총 측정하는 시간과 일치하더라도 축적되는 위상이 상쇄되어 그 평균값이 0이 되는 것이 아니라 외부 물리량 크기에 해당하는 위상만큼이 축적된다. 이 신호는 총 측정 시간 $$t$$를 변화시켜 가며 [[결맞음 시간]](coherence time) 측정을 통해 측정이 가능하며, $$t$$가 $$\frac{2\pi}{f_{ac}}(2k+1)$$,($$k$$ = 정수)일때 위상이 축적되어 결맞음이 깨지는 것 처럼 보이는 dip 신호가 발생하게 된다. 이러한 dip 신호가 발생하는 위치를 알면 외부 신호의 주파수를 측정할 수 있고, 앞서 람지 측정과 비슷하게, 시퀀스 시간을 dip 신호가 발생하는 시간으로 고정 한 후 dip 신호의 형태의 변화를 측정함으로서 외부 물리량 포텐셜 세기의 변화도 추정 할 수 있다.

여기서 확장하여 다중 $$\pi$$펄스를 이용하면 측정하고자 하는 물리량에 대한 더 정확한 정보를 알아낼 수 있다. 이는 다중 펄스를 사용한 시퀀스가 주파수 도메인(frequency domain)에서 더 좁은 주파수 필터(narrow frequency band pass filter)처럼 작용하기 때문이다. 다중 $$\pi$$펄스를 이용했을 때 축적되는 위상은 다음과 같이 표현할 수 있다. 이 때 $$W$$는 펄스의 배치에 따라 바뀌는 가중치함수이다.

\[\phi= \gamma V_{\text{pk}}tW(f_{\text{ac}},\phi_{0})\]

다중 펄스 시퀀스의 대표적인 예는 CP(Carr-Purcell)학습과 PDD(Periodic Dynamic Decoupling)이다. CP학습은 $$t_{k}= \frac{2k - 1}{2}$$,($$k$$=자연수)에 $$\pi$$펄스파를 두는 방법이고 PDD 방식은 $$t_{k} = k \tau$$,($$k$$=자연수)에 $$\pi$$펄스파를 두는 방법이다. 이 두가지 방법을 통하여 전체적인 원자 시스템의 결맞음 시간을 향상 시킬 수 있기 때문에 향상된 분해능의 신호 주파수 측정과 더 높은 민감도의 신호 세기 측정이 가능하다.

[[File:기술백서 전체수정_28.jpg|thumb|500px|(a) 람지 측정의 펄스 시퀀스, (b) 스핀 에코의 펄스 시퀀스, (c) CP학습의 펄스 시퀀스, (d) PDD의 펄스 시퀀스. 참고문헌 <ref name=Degen>Degen, C. L., Reinhard, F., Cappellaro, P. (2017), “Quantum sensing”, ''Reviews of Modern Physics'', 89(3) : 035002.</ref>의 그림을 재구성함.|center]]

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