양자역학 개요
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= 밀도 연산자 (Density Operator)= 밀도 연산자는 임의의 양자 상태를 표현하는 양자 연산자로서 행렬 표현으로 나타낼 경우 밀도 행렬로 불리기도 한다. 밀도 연산자는 일반적으로 1차원 복소 벡터 형태로 표현되는 순수 상태와 구별되며, 이를 포함하는 일반적인 양자 상태 표현 방식이다. 보다 엄밀히 밀도 연산자 개념을 이해하기 위해서는 순수 상태의 앙상블(ensemble)이라는 개념이 필요하다. 어떤 물리계가 $$i$$로 구별되는 순수 상태 중 하나인 상태 $$\left| \psi_{i} \right\rangle$$에 존재할 확률이 $$p_{i}$$라 하자. 이 때, 모든 가능한 상태와 확률의 집합을 순수 상태의 앙상블이라 한다. 밀도 연산자 $$\rho$$는 앙상블이 정의될 때 다음과 같이 정의되는 물리량이다. \[\rho= \sum_{i}{p_{i}\left| \psi_{i} \right\rangle\left\langle \psi_{i} \right|}\] 역으로 밀도 연산자가 주어져 있을 때, 그 밀도 연산자의 순수 상태 앙상블 표현도 생각할 수 있다. 그러나 주어진 하나의 밀도 연산자의 순수 상태 앙상블 표현은 일반적으로 유일하지 않다. 밀도 연산자를 사용할 경우 주어진 상태의 유니타리(unitary) 변환이나 특정 측정값을 얻을 확률 등의 표기가 간단해지므로 양자정보이론에서 유용하게 활용된다. 밀도 연산자는 위와 같이 확률을 통해 정의되기 때문에, 그 정의로부터 다음과 같은 밀도 연산자의 기본 성질이 유도된다. 1. 밀도 연산자의 대각합(trace)은 1이다, $$\text{tr}\lbrack\rho\rbrack= 1$$. 2. 밀도 연산자는 양행렬(positive matrix)이다, $$\rho \geq 0.$$ 3. 밀도 연산자는 에르미트(Hermitian) 행렬이다, $$\rho= \rho^{\dagger}$$.
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