중성 원자 기반 편집하기 (부분)

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='''중성 원자의 상호작용'''=
중성 원자의 양자 시뮬레이션의 가장 중요한 요소 중 하나는 바로 원자들 간의 상호작용 이라고 할 수 있다. 두 원자 간의 상호작용의 다양한 양상에 의해 시뮬레이션을 수행하는 다체계의 양상이 달라진다. 원소의 선택에 따라 (분자의 경우 조합에 따라) 다양한 상호작용의 양상을 지니고, 제어가 가능하기도 불가능하기도 하므로 이를 잘 이해하는 것이 매우 중요하다.

그 이름에서 알 수 있듯, 중성 원자의 총 전하량이 0이다. 하지만 원자 내부의 전하는 전자 및 원자핵 등의 구조에 의해 어떤 분포를 가지고 있기 때문에, 구조로 부터 생성되는 전기 쌍극자 상호작용이나 자기모멘트(스핀) 간의 상호작용이 가장 유효한 크기를 가진다고 할 수 있다. 알칼리 금속이나 알칼리 토금속 원자들의 바닥 상태는 구형으로 완전히 대칭적이기 때문에 영구적인 전기 쌍극자 모멘트를 가지지 않으며 매우 가까이 (~nm이하) 근접 했을 때에만 상호작용을 한다. 이 경우 원자들의 상호작용을 접촉 상호작용(contact interaction)을 통해 효과적으로 이해할 수 있다.

반면 자성 원자의 경우 큰 자기 모멘트(스핀)를 가지며 이를 통한 쌍극자-쌍극자 상호작용이 지배적인 상황을 만들 수 있다. 이와 비슷하게 극성 분자는 영구적인 전기 쌍극자 모멘트를 가지고 있으며 전기장을 통한 제어를 이용해 양자 시뮬레이션에 이용한다. 원자를 리드버그 상태라 불리는 전자가 원자핵으로 부터 매우 멀리 떨어진 상태로 전자의 편극률이 매우 커지고, 이를 이용하면 매우 강한 상호작용을 만들 수 있다. 상호작용의 범위나 세기 등이 현재 극저온 원자 기술과 잘 맞아 떨어지면서 이를 활용한 양자 컴퓨터 개발이 활발히 진행 중이다.

==접촉 상호작용 (Contact interaction)==
바닥 상태의 알칼리 금속이나 알칼리 토금속의 경우 원자의 전자 구름 자체가 완전히 구형으로 대칭이므로(s-orbital) 먼 거리에서 가장 유효한 상호작용은 유도 쌍극자간의 상호작용인 판데르발스 (van der Waals) 상호 작용이 가장 유효하다고 할 수 있다. 하지만 두 원자가 가까워 질 수록 그 높은 차수의 상호작용이 기여하면서 실제로는 복잡한 형태의 퍼텐셜을 가진다. 이러한 복잡한 상호작용에도 불구하고, 원자의 크기가 매우 작고 극저온 원자기체의 밀도가 아주 낮다는 점에서 이론적으로 훨씬 간단하게 이해할 수 있다. 바닥 상태의 원자는 전자 구름의 크기는 가장 큰 세슘 원자의 경우 0.3 nm 미만의 반지름을 가지며 이는 일반적인 극저온 원자 샘플의 원자 간 거리인 약 0.5 μm에 크게 못미친다. 이러한 스케일의 차이 때문에 상호 작용 퍼텐셜($$V(\mathbf{r})$$)을 다음과 같은 접촉 상호작용으로 잘 묘사할 수 있다.

\[ V(\mathbf{r}) = \frac{2\pi \hbar^2 a_s}{\mu} \delta (\mathbf{r}) \]

여기서 $$\mathbf{r}$$은 두 원자의 거리 벡터, $$\mu$$ 는 환산 질량이다. $$a_s$$는 s-wave 산란 길이로, 이 숫자 하나에 두 원자의 상호작용에 대한 모든 정보가 들어간다. $$ \delta (\mathbf{r}) $$ 는 디랙-델타 함수로, 두 원자의 파동함수의 겹침 정도를 계산하여 손쉽게 두 원자의 상호작용 에너지를 계산할 수 있게 해준다. 이를 잘 활용하면 원자 구름의 다체계의 해밀토니언을 허바드 모델과 같은 toy model들에 상당한 정확도로 근사할 수 있다. 여기에 더 나아가 페시바흐 공명 현상을 이용하면 $$a_s$$를 넓은 영역에서 바꿀 수 있다.

===페시바흐 공명 (Feshbach resonance)===
[[File:중성원자 Feshbach.png|none|thumb|529px|자기장을 이용한 페시바흐 공명 제어의 원리. 분자 상태와 원자 상태의 자기 모멘트의 차이를 이용하여 공명 산란형상을 유도한다. ]]

[[File:중성원자 페쉬바흐 공명.png|none|thumb|500px|리튬7 원자의 페쉬바흐 공명.]]

페시바흐 공명, 파노-페시바흐(Fano-Feshbach)공명이라고도 불리는 이 현상은 일종의 공명 산란 현상을 일컫는다. 이를 이용하면  산란 길이,  $$a_s$$를 제어할 수 있고 이는 양자 시뮬레이션 실험을 디자인하는 데에 매우 유용하다.   
개략적인 원리는 널리 사용되는 자기장을 이용하는 방법을 통해 이해할 수 있다. 자유로운 상태의 두 원자와 (파란색) 다른 자기 모멘트를 가진 분자 퍼텐셜이 (주황색) 존재한다. 두 상태의 퍼텐셜이 서로 다른 자기 모멘트를 가지기 때문에, 둘의 상대적인 에너지 차이를 자기장을 통해 바꿀 수 있다. 그러면 같이 속박 상태 (실선 에너지 레벨)의 에너지 준위가 자유로운 충돌하는 원자의 에너지 상태와 일치하는 순간이 생길 수 있다. 일반적으로 두 원자가 매우 가까워지면, 스핀 성분이 섞이는 채널이 존재하며, 이러한 채널을 통해 충돌에서 공명 현상을 일으킨다. 공명 근처에서 산란하는 파동함수의 위상이 크게 바뀌며 $$a_s$$를 제어할 수 있다.

페르미 통계를 따르는 원자, 특히 $$^6\text{Li}$$의 넓은(=정밀 제어가 가능한) 페시바흐 공명을 이용해 BEC-BCS crossover와 같은 새로운 패러다임의 물리 현상을 실험할 수 있다.

이런 공명현상을 야기시키는 방법에는 다양한 방법들이 알려져있다. 자기장 뿐만 아니라, 빛을 이용한 optical Feshbach resonance, 원자를 비대칭적인 강한 퍼텐셜에 속박하여 궤도를 통해 유도하는 confinement induced Feshbach resonance등이 존재한다. 위와 같이 자기장을 이용하기 위해서는 원자의 자기 모멘트가 자기장에 크게 반응해야하며, 근처에 분자 퍼텐셜이 존재해야하므로 원자의 선택과 함께 활용 가능성이 정해진다. 알칼리 토금속과 같이 전자의 모멘트가 없는 경우, 페시바흐 공명을 사용하기 어려우나 광학적인 방법을 잘 사용할 수 있다.

자성 원자의 경우, 샘플 준비를 위해 $$a_s$$를 크게 유지하다가 본 실험에서는 자기 쌍극자-쌍극자 상호작용의 효과를 상대적으로 크게 보기 위해 $$a_s$$를 낮추는 데에 사용 하기도 한다. 극성 분자의 경우, 자기장에 추가로 전기장이라는 자유도를 사용할 수 있고, 상호작용의 제어나 이해를 확장하고 있다.

==원거리 상호작용==
리드버그 상태나, 영구적인 쌍극자가 있는 원소들 혹은 광자와 같은 매개체를 활용하면 초저온 원자의 적은 밀도 (~1 μm)에서도 큰 상호작용을 할 수 있다.

===리드버그 상태의 판데르발스(van der Waals) 상호작용===
[[File:중성원자 리드버그 파동함수.png|none|thumb|400x400px|87 루비듐 원자의 리드버그 상태 파동함수. $$a_0$$는 보어 반지름을 말한다.  ]]리드버그 상태는 원자가 많은 에너지를 흡수하여 높은 에너지 준위로 여기 된 상태를 말하며, 주 양자수 n이 100정도로 큰 상태를 말한다. 리드버그 원자의 파동함수 크기를 약 10000$$a_0$$(보어 반지름) 혹은 0.5 μm 정도이다.  약 0.2 nm 혹은 4$$a_0$$ 정도의 바닥 상태에 비해 리드버그 상태의 반지름에 비해 매우 크다. 이렇게 커진 반지름으로부터 다음과 같은 성질들을 얻을 수 있다.

* 전기장 혹은 다른 리드버그 원자에 민감하게 반응한다. 전자가 원자 핵으로부터 매우 약하게 구석되어 있기 때문에 전자 구름은 전기장에 민감하게 반응하며, 다른 리드버그 원자가 곁에 있을 경우 쉽게 편극이 된다. 따라서 판데르발스 상호작용의 크기가 바닥 상태에 비해 매우 커지게 된다. 약 5 μm 거리에서 수 GHz에 육박하는 에너지 준위 이동을 보일 수 있다. 
* 리드버그 상태의 수명이 길어진다. 광자를 흡수해 여기된 상태의 수명은 다른 준위와의 파동함수 겹침 정도와 그 간격 (photon density of state)에 의해 결정된다. 리드버그 상태는 바닥과의 상태가 매우 적다. 인접한 다른 리드버그 상태와의 파동함수와의 겹침 정도는 크지만 에너지 준위 간의 간격이 좁다.이렇게 해서 리드버그 상태의 수명은 1 ms 정도까지 늘어난다.

강한 상호작용과 긴 수명을 이용해 수 MHz 라비 진동수의 레이저를 이용해 많은 (1 ms / 1 μs) 게이트를 수행할 수 있으며, 이를 활용한 양자 시뮬레이션 및 양자 컴퓨터로 응용하는 연구가 활발하다. 문서 뒷부분에 자세히 다룬다.

===자기 및 전기 쌍극자-쌍극자(dipole-dipole) 상호작용===
쌍극자-쌍극자 상호작용은 최인접 원자 뿐만 아니라 그 너머에 있는 원자들과도 상호작용 할 수 있고, 비 등방적(anisotropic)으로 상호작용을 한다는 특징을 가지고 있다. 위치 인덱스 $$i$$&nbsp; 와 $$j$$에 있는 두 쌍극자의 상호작용 에너지, $$V_{ij}$$는 다음과 같이 표현할 수 있다.

<nowiki>\[V_{ij} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\hat{\mathbf{d}_i} \cdot \hat{\mathbf{d}_j} - 3 (\hat{\mathbf{r}}_{ij} \cdot\hat{\mathbf{d}_i})(\hat{\mathbf{r}}_{ij} \cdot\hat{\mathbf{d}_j})  }{|\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j|^3}\]</nowiki>

==광자 매개 상호작용==
원자와 빛의 상호작용을 이용하면 원자간의 거리에 구애받지 않는 상호작용을 구현할 수 있다. 핵심 아이디어는 하나의 광자 모드(mode)와 원자를 강하게 상호작용 시키는 것이다. 원자와 광자의 상호작용이 작기 때문에 일반적으로 높은 성능의 공진기가 요구되며, 하나의 광자 모드가 원자 구름과 상호작용하게 한다. 이 때 원자들이 위치와 모드의 상대적인 위치가 중요한데, 크게 두 가지 접근 방식이 있으며 두 방식 모두 모든 원자가 빛의 모드와 동일한 (위상으로) 상호작용하게 만들기 위함이다. 하나는 빛의 파장보다 원자구름을 작게 만드는 것이고, 또 하나는 빛의 파장에 해당하는 주기마다 원자를 위치시켜, 모든 원자가 같은 위상의 빛을 느끼게 하는 것이다.

요약:

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