중성 원자 기반 편집하기 (부분)

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==접촉 상호작용 (Contact interaction)==
바닥 상태의 알칼리 금속이나 알칼리 토금속의 경우 원자의 전자 구름 자체가 완전히 구형으로 대칭이므로(s-orbital) 먼 거리에서 가장 유효한 상호작용은 유도 쌍극자간의 상호작용인 판데르발스 (van der Waals) 상호 작용이 가장 유효하다고 할 수 있다. 하지만 두 원자가 가까워 질 수록 그 높은 차수의 상호작용이 기여하면서 실제로는 복잡한 형태의 퍼텐셜을 가진다. 이러한 복잡한 상호작용에도 불구하고, 원자의 크기가 매우 작고 극저온 원자기체의 밀도가 아주 낮다는 점에서 이론적으로 훨씬 간단하게 이해할 수 있다. 바닥 상태의 원자는 전자 구름의 크기는 가장 큰 세슘 원자의 경우 0.3 nm 미만의 반지름을 가지며 이는 일반적인 극저온 원자 샘플의 원자 간 거리인 약 0.5 μm에 크게 못미친다. 이러한 스케일의 차이 때문에 상호 작용 퍼텐셜($$V(\mathbf{r})$$)을 다음과 같은 접촉 상호작용으로 잘 묘사할 수 있다.

\[ V(\mathbf{r}) = \frac{2\pi \hbar^2 a_s}{\mu} \delta (\mathbf{r}) \]

여기서 $$\mathbf{r}$$은 두 원자의 거리 벡터, $$\mu$$ 는 환산 질량이다. $$a_s$$는 s-wave 산란 길이로, 이 숫자 하나에 두 원자의 상호작용에 대한 모든 정보가 들어간다. $$ \delta (\mathbf{r}) $$ 는 디랙-델타 함수로, 두 원자의 파동함수의 겹침 정도를 계산하여 손쉽게 두 원자의 상호작용 에너지를 계산할 수 있게 해준다. 이를 잘 활용하면 원자 구름의 다체계의 해밀토니언을 허바드 모델과 같은 toy model들에 상당한 정확도로 근사할 수 있다. 여기에 더 나아가 페시바흐 공명 현상을 이용하면 $$a_s$$를 넓은 영역에서 바꿀 수 있다.

===페시바흐 공명 (Feshbach resonance)===
[[File:중성원자 Feshbach.png|none|thumb|529px|자기장을 이용한 페시바흐 공명 제어의 원리. 분자 상태와 원자 상태의 자기 모멘트의 차이를 이용하여 공명 산란형상을 유도한다. ]]

[[File:중성원자 페쉬바흐 공명.png|none|thumb|500px|리튬7 원자의 페쉬바흐 공명.]]

페시바흐 공명, 파노-페시바흐(Fano-Feshbach)공명이라고도 불리는 이 현상은 일종의 공명 산란 현상을 일컫는다. 이를 이용하면  산란 길이,  $$a_s$$를 제어할 수 있고 이는 양자 시뮬레이션 실험을 디자인하는 데에 매우 유용하다.   
개략적인 원리는 널리 사용되는 자기장을 이용하는 방법을 통해 이해할 수 있다. 자유로운 상태의 두 원자와 (파란색) 다른 자기 모멘트를 가진 분자 퍼텐셜이 (주황색) 존재한다. 두 상태의 퍼텐셜이 서로 다른 자기 모멘트를 가지기 때문에, 둘의 상대적인 에너지 차이를 자기장을 통해 바꿀 수 있다. 그러면 같이 속박 상태 (실선 에너지 레벨)의 에너지 준위가 자유로운 충돌하는 원자의 에너지 상태와 일치하는 순간이 생길 수 있다. 일반적으로 두 원자가 매우 가까워지면, 스핀 성분이 섞이는 채널이 존재하며, 이러한 채널을 통해 충돌에서 공명 현상을 일으킨다. 공명 근처에서 산란하는 파동함수의 위상이 크게 바뀌며 $$a_s$$를 제어할 수 있다.

페르미 통계를 따르는 원자, 특히 $$^6\text{Li}$$의 넓은(=정밀 제어가 가능한) 페시바흐 공명을 이용해 BEC-BCS crossover와 같은 새로운 패러다임의 물리 현상을 실험할 수 있다.

이런 공명현상을 야기시키는 방법에는 다양한 방법들이 알려져있다. 자기장 뿐만 아니라, 빛을 이용한 optical Feshbach resonance, 원자를 비대칭적인 강한 퍼텐셜에 속박하여 궤도를 통해 유도하는 confinement induced Feshbach resonance등이 존재한다. 위와 같이 자기장을 이용하기 위해서는 원자의 자기 모멘트가 자기장에 크게 반응해야하며, 근처에 분자 퍼텐셜이 존재해야하므로 원자의 선택과 함께 활용 가능성이 정해진다. 알칼리 토금속과 같이 전자의 모멘트가 없는 경우, 페시바흐 공명을 사용하기 어려우나 광학적인 방법을 잘 사용할 수 있다.

자성 원자의 경우, 샘플 준비를 위해 $$a_s$$를 크게 유지하다가 본 실험에서는 자기 쌍극자-쌍극자 상호작용의 효과를 상대적으로 크게 보기 위해 $$a_s$$를 낮추는 데에 사용 하기도 한다. 극성 분자의 경우, 자기장에 추가로 전기장이라는 자유도를 사용할 수 있고, 상호작용의 제어나 이해를 확장하고 있다.

요약:

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