양자역학 개요 편집하기 (부분)

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= 결맞음 (Coherence)=

결맞음은 간섭 상황에서 중요하게 고려되는 양자 상태의 성질이다. 순수 상태로 주어진 입사광선이 광분할기를 통과하는 상황을 고려하자. 분할된 전체 상태는 각각의 분리된 순수 상태 빛의 중첩으로 주어진다. 이때, 결맞음 상황에서 상태를 나타내는 밀도 행렬은 순수 상태 형태로 주어진다. 반면 결어긋남(decoherence) 상황에서 밀도 행렬은 혼합 상태 형태로 주어진다. 결맞음에 대한 이론은 역사적으로 양자광학 분야에서 주로 발전되었다. 결맞음 자체를 엄밀히 정량화하려는 노력은 비교적 근래에 이루어지고 있으며, 다양한 성과들이 보고되고 있다. Baumgratz, Cramer, Plenio가 제안한 결맞음 정량화 모델을 따르면, $$d$$차원에서 결어긋남 상태(decoherent state)는 임의의 $$p_{i}$$ 확률분포에 대해 $$\rho = \sum_{i = 1}^{d}{p_{i}\left| i \right\rangle\left\langle i \right|}$$와 같이 정의되며, 이를 제외한 모든 상태를 결맞음 상태로 정의한다.<ref name=Baumgratz>T. Baumgratz, M. Cramer, and M. B.  Plenio, Quantifying coherence, Physical Review Letters '''113''', 140401 (2014). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.140401 10.1103/PhysRevLett.113.140401].</ref> 최근에는 결맞음과 얽힘 사이에 정량적 관계가 증명된 바 있다.<ref name=Streltsov>A. Streltsov ''et al''., Measuring quantum coherence with entanglement, Physical Review Letters '''115''', 020403 (2015). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.020403 10.1103/PhysRevLett.115.020403].</ref> 특별히 양자광학에서 정의되는 ‘표준 결맞음 상태’는 고전 전자기파와 유사한 성질을 가지며, 최대 결맞음 성질을 보이므로 큰 중요성을 갖는다. 표준 결맞음 상태는 다음과 같이 Fock 상태의 중첩으로 정의된다.

\[\left| \alpha \right\rangle = \exp\left( -  \frac{1}{2} |\alpha|^{2} \right)\sum_{n =0}^{\infty}\frac{\alpha^{n}}{(n!)^{1\text{/}2}} \left| n \right\rangle\]

이때, $$\alpha$$는 복소수이며, 결맞음 상태는 다음과 같이 소멸 연산자(annihilation operator), $$\widehat{a}$$의 고유상태가 되는 특성을 갖는다. 즉, $$\widehat{a}\left| \alpha \right\rangle=\alpha\left| \alpha \right\rangle$$이다. 이는 물리적으로, 결맞음 상태가 입자 소멸 과정에서 변화가 없음을 의미한다.

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