중성 원자 기반 편집하기 (부분)

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='''중성 원자 기반 양자 시뮬레이션'''=
== 보스-아인슈타인 응축 (Bose-Eisntein condensates) ==

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File:기술백서 전체수정 6차 44 편집.jpg|보스-아인슈타인 응축을 설명한 그림. 온도를 낮추면 원자들의 상태 함수가 겹치면서 응축이 일어난다.
File:중성원자 bec transition.png|보스-아인슈타인 응축 과정을 운동량 분포를 통해 관찰한 그림. 온도가 낮아짐에 따라, 원자 구름의 운동량 분포가 맥스웰-볼츠만 분포에서 벗어난다. 바닥 상태로 식은 상태에서도 유한한 운동량을 가지는데, 이는 원자들의 상호 작용 및 위치-운동량 불확정성의 원리 때문이다. (출처 KAIST)
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보손 입자는 주어진 상황에서 동일한 상태에 머물 수 있고, 이러한 보손 입자의 에너지를 낮추어 모두 동일한 기저상태를 공유하는 상태를 보즈-아인슈타인 응축이라고 한다. 일반적으로 보손 입자들을 포획 우물에 가둔 후 절대 영도에 가까운 온도로 냉각, 포획 우물의 바닥 상태에 있게 하여 만들 수 있다. 1924-1925년 보즈와 아인슈타인의 논문에 처음 예측이 되었고, 1995년 JILA에서 코넬과 와인먼, 동료 연구원들에 의해 처음 실험적으로 구현이 되었고,<ref name="Anderson">Anderson, M. H., Ensher, J. R., Matthews, M. R., Wieman, C. E., &amp; Cornell, E. A., Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor, Science '''269''', 198 (1995). doi:[https://doi.org/10.1126/science.269.5221.198 10.1126/science.269.5221.198].</ref> 4개월 후 MIT에서 독립적으로 보즈-아인슈타인 응축을 만든 케털리<ref name="Davis">Davis, K. B., Mewes, M. O., Andrews, M. R., van Druten, N. J., Durfee, D. S. Kurn, D. M., &amp; Ketterle, W., “Bose-Einstein condensation in a gas of sodium atoms”, Physical Review Letters '''75''', 3969 (1995). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.3969 10.1103/PhysRevLett.75.3969].</ref>와 함께 2001년 노벨 물리학상을 수상하였다.

==광격자 기반 허버드 모형 (Optical lattice based Hubbard model)==
[[File:중성원자 band.png|none|thumb|391x391px|깊이에 따른 1차원 광격자($$V\cos^2(kx)$$)의 밴드 구조. $$q$$는 결정 운동량(crystal momentum) 이다.]]
중성 원자를 이용한 양자 시뮬레이션은 많은 경우 광격자 기반의 허버드 모형을 일컫는다.

===보스-허버드(Bose-Hubbard) 모형===
BEC 생성에 성공하고 얼마 지나지 않아, 광격자를 이용하면 이를 이용해 양자 상전이 (quantum phase transition)을 관찰할 수 있다는 예측이 발표되었고, 얼마 지나지 않아 이를 실험적으로 구현하였다. 초저온으로 냉각된 원자 기체에 광격자를 서서히(adiabatically) 인가하면 광격자의 바닥 밴드(ground band)로 준비할 수 있다. 광격자에 담긴 원자 기체는 국소화된 파동함수에 의해 원자간의 상호작용(이 경우 contact interaction)이 매우 중요해지며 격자구조가 주는 대칭성과 맞물려 흥미로운 다체 현상들을 보인다. 초전도체, 위상 부도체 등의 고체 상태의 물질을 설명하기 위해 개발된 다양한 모형들을 광격자를 이용하여 구현이 가능하다.

밴드갭에 비해 상호작용의 세기가 충분히 작은 경우, 광격자의 중성 원자들은 다음과 같은 헤밀토니언으로 묘사할 수 있다.

\[H_{BH} = -t \sum_{\langle i, j \rangle} { b^{\dagger}_{i}b_{j} + U\sum_{i} \frac{n_{i}(n_{i} - 1)}{2} + \sum_{i} \epsilon_i n_{i} }\]

$$b$$ 는 보손의 소멸 연산자, $$t$$는 터널링 에너지, $$U$$는 한 격자 위치에서의 상호작용에 의한 에너지, $$\epsilon$$은 각 위치에서의 에너지 오프셋 (harnomic curvature 등)을 의미한다.

보스-허버드 모형은 광격자 기반의 중성원자 시스템에서 가장 성공적으로 구현한 모델이라고 할 수 있다. 얕은 광격자에서는 하나의 원자의 위치가 여러 격자 위치에 양자역학적으로 퍼지게 되며(delocalized) 이를 초유체 상태라고 한다. 원자가 양자 터널링을 통해 여러 격자 상태에 걸쳐 존재하기 때문에 각 위치 간의 원자상태의 위상이 잘 정의가 된다. 이 상태에서 광격자를 서서히 올리면 각 격자 위치에서 원자간의 상호 작용 에너지, $$U$$, 가 중요해진다. 상호 작용 에너지의 크기가 원자의 운동에너지 혹은 깡충뛰기 에너지(hopping energy), $$t$$, 보다 일정 수준이상 커지면 한 격자안에 여러 원자가 있는 상태의 에너지가 높아지게 되고, 이러한 경우의 수를 피하는 방향이 바닥 상태가 된다. 강한 상호작용에 의해 원자가 더이상 움직이지 않으려는 상태가 되고 각 위치간의 원자의 위상적 관계가 잘 정의되지 않는다(자발적으로 선택한다). 이를 모트 부도체 (Mott insulator) 상태라고 한다. 광격자의 세기를 조절하여 두 가지 상태 (초유체-모트 부도체)를 넘나 들 수 있고, 이 과정에서 온도가 아닌 상호작용에 의한 양자 요동이 중요하고 양자 상전이라고 부른다.
[[File:중성원자 Mott.png|none|thumb|504px|양자기체 현미경을 이용하여 촬영한 중성 보존 원자의 모트 부도체 상태.  왼쪽과 같이 총 원자의 수가 적당한 개수가 있을 때는 평균적으로 1개의 원자들이 각 격자 위치에 들어있는 것을 관찰할 수 있다. 원자 개수를 늘리게 되면 오른쪽 그림과 같이 깊은 곳부터 2개의 원자가 채워지기 시작하면서 wedding cake 이라고 불리는 구조를 관찰할 수 있다. 광접착(photoassociation)효과에 의해 원자가 짝수개 존재하는 경우 원자가 없는 것으로 촬영된다. (출처 KAIST)]]

===페르미-허버드(Fermi-Hubbard) 모형===
2차원 페르미-허버드 모델은 고온 초전도체의 이해에 핵심이 되는 모델로 여겨지고 있다. 단순한 모형에도 불구하고, 계산이 매우 어려운 것으로 알려져 있다. 양자 기체 현미경을 이용한 페르미-허버드 모델을 구현하고 미시적인 수준에서 관찰할 수 있다. 공간적인 상관함수(correlation function)들을 구해낼 수 있는 것이 대표적인 사례라고 할 수 있다.

===인공 게이지 장 (Artificial gauge field)===
중성 원자는 전하가 없어서, 자기장에 대해 로렌츠 힘을 받지 않는다. 대신 광격자를 깊게 만들어 양자 터널링을 억제하고, 라만 레이저를 인가하거나 광격자를 빠르게 변조할 경우, 원자들이 터널링을 하면서 특정 위상을 얻을 수 있게 되고, 이를 이용해 자기장이 전자에 인가하는 게이지 장에 해당하는 효과를 얻을 수 있다. 이를 활용해 위상 물리 등의 응용이 가능하다.

==스핀 모형==
===이징 모델 (Ising model)===
리드버그 원자 시스템이나 기울인 허버드 모형을 활용하면 이징 모델을 구현할 수 있다.  다음과 같은 횡으로 장이 걸린 이징 헤밀토니언을 구현할 수 있다.

\[H_{Ising} = J\sum_{\langle i,j\rangle}\hat{\sigma}^{z}_i \hat{\sigma}_j^{z} \sum_i h_x \hat{\sigma}^x_i + h_z \hat{\sigma}^z_i\]

$$J$$는 판데르발스 상호작용에 의해 생성되는 스핀 상호작용, $$\sigma$$는 파울리 연산자, $$h$$는 유효적인 공간적 방향의 자기장이다. $$h_x$$의 경우 인가한 레이저의 라비 진동수에 의해서 세기가 결정되고, $h_z$는 레이저의 디튜닝에 의해 결정된다.

===하이젠베르그 (Heisenberg model)===
쌍극자 모멘트를 가진 원자 및 분자나 스핀을 성분을 가진 허버드 모델의 superexchange 상호작용을 활용하면 다음과 같은 하이젠베르그 스핀 모델을 구현할 수 있다.

\[H_H = J\sum_{\langle i, j \rangle} \mathbf{S_i} \cdot \mathbf{S_j}\]

여기서 $$\mathbf{S} = (S_x, S_y, S_z)$$ 는 스핀 연산자이고, $$J$$는 상호작용 결합상수로, 허버드 모형을 이용할 경우 $$J = 4t^2/U$$와 같이 나타낼 수 있다. 여기서는 등방적인 하이젠베르그 모델을 표현했으나, 비등방적인 해밀토니언도 구현할 수 있다.

요약:

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