중성 원자 기반 편집하기 (부분)

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===보스-허버드(Bose-Hubbard) 모형===
BEC 생성에 성공하고 얼마 지나지 않아, 광격자를 이용하면 이를 이용해 양자 상전이 (quantum phase transition)을 관찰할 수 있다는 예측이 발표되었고, 얼마 지나지 않아 이를 실험적으로 구현하였다. 초저온으로 냉각된 원자 기체에 광격자를 서서히(adiabatically) 인가하면 광격자의 바닥 밴드(ground band)로 준비할 수 있다. 광격자에 담긴 원자 기체는 국소화된 파동함수에 의해 원자간의 상호작용(이 경우 contact interaction)이 매우 중요해지며 격자구조가 주는 대칭성과 맞물려 흥미로운 다체 현상들을 보인다. 초전도체, 위상 부도체 등의 고체 상태의 물질을 설명하기 위해 개발된 다양한 모형들을 광격자를 이용하여 구현이 가능하다.

밴드갭에 비해 상호작용의 세기가 충분히 작은 경우, 광격자의 중성 원자들은 다음과 같은 헤밀토니언으로 묘사할 수 있다.

\[H_{BH} = -t \sum_{\langle i, j \rangle} { b^{\dagger}_{i}b_{j} + U\sum_{i} \frac{n_{i}(n_{i} - 1)}{2} + \sum_{i} \epsilon_i n_{i} }\]

$$b$$ 는 보손의 소멸 연산자, $$t$$는 터널링 에너지, $$U$$는 한 격자 위치에서의 상호작용에 의한 에너지, $$\epsilon$$은 각 위치에서의 에너지 오프셋 (harnomic curvature 등)을 의미한다.

보스-허버드 모형은 광격자 기반의 중성원자 시스템에서 가장 성공적으로 구현한 모델이라고 할 수 있다. 얕은 광격자에서는 하나의 원자의 위치가 여러 격자 위치에 양자역학적으로 퍼지게 되며(delocalized) 이를 초유체 상태라고 한다. 원자가 양자 터널링을 통해 여러 격자 상태에 걸쳐 존재하기 때문에 각 위치 간의 원자상태의 위상이 잘 정의가 된다. 이 상태에서 광격자를 서서히 올리면 각 격자 위치에서 원자간의 상호 작용 에너지, $$U$$, 가 중요해진다. 상호 작용 에너지의 크기가 원자의 운동에너지 혹은 깡충뛰기 에너지(hopping energy), $$t$$, 보다 일정 수준이상 커지면 한 격자안에 여러 원자가 있는 상태의 에너지가 높아지게 되고, 이러한 경우의 수를 피하는 방향이 바닥 상태가 된다. 강한 상호작용에 의해 원자가 더이상 움직이지 않으려는 상태가 되고 각 위치간의 원자의 위상적 관계가 잘 정의되지 않는다(자발적으로 선택한다). 이를 모트 부도체 (Mott insulator) 상태라고 한다. 광격자의 세기를 조절하여 두 가지 상태 (초유체-모트 부도체)를 넘나 들 수 있고, 이 과정에서 온도가 아닌 상호작용에 의한 양자 요동이 중요하고 양자 상전이라고 부른다.
[[File:중성원자 Mott.png|none|thumb|504px|양자기체 현미경을 이용하여 촬영한 중성 보존 원자의 모트 부도체 상태.  왼쪽과 같이 총 원자의 수가 적당한 개수가 있을 때는 평균적으로 1개의 원자들이 각 격자 위치에 들어있는 것을 관찰할 수 있다. 원자 개수를 늘리게 되면 오른쪽 그림과 같이 깊은 곳부터 2개의 원자가 채워지기 시작하면서 wedding cake 이라고 불리는 구조를 관찰할 수 있다. 광접착(photoassociation)효과에 의해 원자가 짝수개 존재하는 경우 원자가 없는 것으로 촬영된다. (출처 KAIST)]]

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