양자컴퓨팅 (Quantum Computing) 편집하기 (부분)

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=== 3-큐비트 비트 플립 코드 (3-qubit bit flip code) ===

3-큐비트 비트 플립 코드(3-qubit bit flip code)는 한 큐비트의 비트가 뒤집히는 오류를 정정하기 위하여 두 개의 보조 큐비트를 추가적으로 활용하는 오류 정정 코드이다. 고전 비트 플립 오류와 유사하나 큐비트의 상태를 복제하는 것이 불가능하므로 대신 큐비트들 간의 [[양자 얽힘]]을 활용하여 오류를 정정한다.

한 큐비트의 비트가 뒤집히는 오류를 정정하기 위해서 큐비트의 초기 상태가 $$\left| \psi \right\rangle= \alpha\left| 0 \right\rangle + \beta|1\rangle$$일 때, $$\left| 0 \right\rangle$$ 상태로 초기화된 두 큐비트를 준비한다. 세 큐비트들이 처음 두 개의 CNOT 게이트들을 통과하게 되면 모두 양자 얽힘이 있게 되며 세 큐비트의 상태는 다음과 같은 [[GHZ 상태]]로 표현된다.

[[File:기술백서 전체수정 13.jpg|thumb|300px|3-큐비트 비트 플립 코드의 회로도. 참고문헌 <ref name=wikipedia>https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_error_correction</ref>의 그림을 재구성함.
]]

\[\left| \psi \right\rangle_{\text{tot}}= \alpha\left| 000 \right\rangle + \beta|111\rangle\]

만약 첫 번째 큐비트가 오류로 인해 뒤집혔다고 가정하면 오류가 발생한 후 세 큐비트의 상태는 다음과 같다.

\[\left| \psi \right\rangle_{\text{error}}= \alpha\left| 100 \right\rangle + \beta|011\rangle\]

이후 오류를 정정하기 위한 두 개의 CNOT 게이트와 Toffoli 게이트를 지나게 되면 세 큐비트의 상태는 얽힘이 없는 곱 상태(product state)로 나타나게 된다.

\[\left| \psi \right\rangle_{\text{tot}}= (\alpha\left| 0 \right\rangle + \beta|1\rangle) \otimes |1\rangle \otimes |1\rangle\]

하지만 오류 정정을 위해 추가한 두 큐비트에는 관심이 없기 때문에 무시할 수 있고, 오류가 발생한 큐비트는 원래의 상태로 다시 돌아옴을 확인할 수 있다. 두 번째, 세 번째 큐비트가 오류로 뒤집힌 경우에도 마찬가지로 오류가 정정된다.

이와 같이 큐비트의 상태를 붕괴시키지 않고도 [[양자 게이트]]들을 활용하여 오류를 정정할 수 있다. 하지만 3-큐비트 비트 플립 코드에서 만약 두 개 이상의 큐비트가 오류로 인해 뒤집힐 경우 오류를 정정하는 것이 불가능하며, 이러한 경우의 오류를 해결하기 위해서는 더 많은 보조 큐비트가 필요하다.

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