양자 센서 (Quantum Sensor) 편집하기 (부분)

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==표준 양자 한계 (Standard quantum limit)과 하이젠베르크 스케일링(Heisenberg scaling)==
크래머-라오 부등식을 통해서 알 수 있듯이, 양자 계측에서는 적절한 초기 양자 상태와 적절한 측정 방법을 사용하면, 고전적인 방법보다 계측 오차를 더 낮출 수 있다. 이에 대한 정량적인 비교 분석을 위해, 고전 상태를 사용하는 계측의 QCRB와 양자 상태를 사용하는 계측의 QCRB를 비교해보자.

고전 상태를 사용하는 계측의 QCRB는 고전 상태의 평균 에너지($$N$$)의 제곱근에 반비례($$\Delta x_{\text{est}} \propto N^{-1/2}$$)한다. 특별히, 최적의 고전 상태에 의해 최소화된 QCRB를 표준 양자 한계(standard quantum limit)라고 부르며, 이 용어는 Caves의 1981년 PRD 논문에서 표준 측정 장비들을 이용했을 때 달성할 수 있는 계측의 한계라는 뜻으로 사용되었다 <ref name= "On the measurement of a weak classical force coupled to a quantum-mechanical oscillator. I. Issues of principle">C.M. Caves, On the measurement of a weak classical force coupled to a quantum-mechanical oscillator. I. Issues of principle, Review of Modern Physics '''52''', 341 (1980). doi:[https://doi.org/10.1103/RevModPhys.52.341 10.1103/RevModPhys.52.341].</ref><ref name="Quantum-Mechanical Radiation-Pressure Fluctuations in an Interferometer">C. M. Caves, Quantum-Mechanical Radiation-Pressure Fluctuations in an Interferometer, Physical Review Letters '''45''', 75 (1980). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.45.75 10.1103/PhysRevLett.45.75].</ref><ref name= "Quantum-mechanical noise in an interferometer">C.M. Caves, Quantum-mechanical noise in an interferometer, Physical Review D '''23''', 1693 (1981). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevD.23.1693 10.1103/PhysRevD.23.1693 ].</ref>.

양자 상태를 사용하는 계측의 QCRB는, 사용하는 양자 상태에 따라서 표준 양자 한계보다 크거나 작을 수 있다. 적절한 양자 상태를 사용하면, QCRB가 양자 상태의 평균 에너지($$N$$)에 반비례($$\Delta x_{\text{est}} \propto N^{-1}$$)하는 경우들을 볼 수 있는데 <ref name= "Advances in quantum metrology">V. Giovannetti and S. Lloyd, Advances in quantum metrology, Nature Photonics '''5''', 222 (2011).(https://doi.org/10.1038/nphoton.2011.35).</ref><ref name= "Quantum Limits in Optical Interferometry">R. Demkowicz-Dobrzański, Quantum Limits in Optical Interferometry, Progress in Optics '''60''', 345 (1981). (https://doi.org/10.1016/bs.po.2015.02.003).</ref><ref name= "Quantum sensing">C. L. Degen, F. Reinhard and P. Cappellaro, Quantum sensing, Review of Modern Physics '''80''', 39 (2017). doi:[https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.035002 10.1103/RevModPhys.89.035002].</ref>, 이와 같은 스케일링을 특별히 하이젠베르크 스케일링이라 부른다. 최근의 몇몇 연구들은 하이젠베르크 스케일링을 뛰어넘는 계측 오차($$\Delta x_{\text{est}} \propto N^{n<-1}$$)에 대한 결과를 보고하기도 하였지만 <ref name = "Generalized Limits for Single-Parameter Quantum Estimation">S. Boixo, S. T. Flammia, C. M. Caves, and JM Geremia, Generalized Limits for Single-Parameter Quantum Estimation, Physical Review Letters '''98''', 090401 (2007). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.090401 10.1103/PhysRevLett.98.090401].</ref><ref name = "Quantum Metrology: Dynamics versus Entanglement">S. Boixo ''et al.'', Quantum Metrology: Dynamics versus Entanglement, Physical Review Letters '''101''', 040403 (2008). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.040403 10.1103/PhysRevLett.101.040403].</ref><ref name = "Exponentially enhanced quantum metrology">S. M. Roy and S. L. Braunstein, Exponentially enhanced quantum metrology, Physical Review Letters '''100''', 220501 (2008). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.220501 10.1103/PhysRevLett.100.220501].</ref><ref name = "At the Limits of Criticality-Based Quantum Metrology: Apparent Super-Heisenberg Scaling Revisited">M. M. Rams ''et al.'', At the Limits of Criticality-Based Quantum Metrology: Apparent Super-Heisenberg Scaling Revisited, Physical Review X '''8''', 021022 (2018). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021022 10.1103/PhysRevX.8.021022].</ref><ref name = "Interaction-based quantum metrology showing scaling beyond the Heisenberg limit">M. Napolitano ''et al.'', Interaction-based quantum metrology showing scaling beyond the Heisenberg limit, Nature '''471''', 486 (2011). doi:[https://doi.org/10.1038/nature09778 10.1038/nature09778].</ref>, 계측에 사용된 전체적인 자원(resource) 관점에서 $$N$$을 엄밀하게 정의할 경우, 하이젠베르크 스케일링보다 더 큰 스케일링은 불가능하다는 연구가 보고된 적이 있다 <ref name = "General Optimality of the Heisenberg Limit for Quantum Metrology">M. Zwierz, C. A. Pérez-Delgado and P. Kok, General Optimality of the Heisenberg Limit for Quantum Metrology, Physical Review Letters '''105''', 180402 (2010). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.180402 10.1103/PhysRevLett.105.180402].</ref><ref name = "Does Nonlinear Metrology Offer Improved Resolution? Answers from Quantum Information Theory">M. J. W. Hall and H. M. Wiseman, Does Nonlinear Metrology Offer Improved Resolution? Answers from Quantum Information Theory, Physical Review X '''2''', 041006 (2012). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevX.2.041006 10.1103/PhysRevX.2.041006].</ref><ref name = "True precision limits in quantum metrology">M. Jarzyna and R. Demkowicz-Dobrzański, True precision limits in quantum metrology, New Journal of Physics '''17''', 013010 (2015). doi:[https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/1/013010 10.1088/1367-2630/17/1/013010].</ref><ref name = "Quantum Measurement Bounds beyond the Uncertainty Relations">V. Giovannetti, S. Lloyd, and L. Maccone, Quantum Measurement Bounds beyond the Uncertainty Relations, Physical Review Letters '''108''', 260405 (2012). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.260405 10.1103/PhysRevLett.108.260405].</ref><ref name = "Sub-Heisenberg Estimation Strategies Are Ineffective">V. Giovannetti and L. Maccone, Sub-Heisenberg Estimation Strategies Are Ineffective, Physical Review Letters '''108''', 210404 (2012). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.210404 10.1103/PhysRevLett.108.210404].</ref><ref name = "Ziv-Zakai Error Bounds for Quantum Parameter Estimation">M. Tsang, Ziv-Zakai Error Bounds for Quantum Parameter Estimation, Physical Review Letters '''108''', 230401 (2012). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.230401 10.1103/PhysRevLett.108.230401].</ref>.

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