양자역학 개요 편집하기 (부분)

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= GHZ 상태 (Greenberger-Horne-Zeilinger State) =

GHZ 상태란 3개 이상의 입자 사이에서 높은 비고전성을 보여주는 양자 상태로서, 다체 물리계에서의 [[얽힘]]과 비국소성에 관련하여 많이 연구되어 왔다.<ref name=Greenberger>D. M. Greenberger, M. A. Horne, and A. Zeilinger, ''Going beyond Bell’s theorem in Bell's Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe'' (Springer, 1989). [https://doi.org/10.1007/978-94-017-0849-4_10 doi:10.1007/978-94-017-0849-4_10].</ref> 다음과 같은 삼체(tripartite) GHZ 상태에 적절한 국소 측정을 수행하여, 최대 비국소성을 얻을 수 있음이 이른바 Mermin-GHZ 역설에 의해 알려져 있다.<ref name="Mermin">N. D. Mermin, Extreme quantum entanglement in a superposition of macroscopically distinct states, Physical Review Letters '''65''', 1838 (1990). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.65.1838 10.1103/PhysRevLett.65.1838]. </ref><ref name="Greenberger"/>

\[|\text{GHZ}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|111\rangle)\]

GHZ 상태에 국소성이 최대 위배되도록 제안된 Mermin-GHZ 상관관계는 순수 다체 비국소성(genuine multipartite non-locality) 성질이 없는 것으로 확인되었다.<ref name=Cereceda>J. L. Cereceda, Three-particle entanglement versus three-particle nonlocality, Physical Review A '''66''', 024102 (2002). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.66.024102 10.1103/PhysRevA.66.024102].</ref> Svetlichny에 의해 GHZ 상태를 활용하여 순수 다체 비국소성을 얻을 수 있으며<ref name=Svetlichny>G. Svetlichny, Distinguishing three-body from two-body nonseparability by a Bell-type inequality, Physical Review D '''35''', 3066 (1987). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevD.35.3066 10.1103/PhysRevD.35.3066].</ref>, 더 나아가 Svetlichny 상관관계를 사용할 경우 양자역학에 의해 가능한 최대 위배를 얻을 수 있음이 확인되었다.<ref name=Mitchell>P. Mitchell, S. Popescu, and D. Roberts, Conditions for the confirmation of three-particle nonlocality, Physical Review A '''70''', 060101 (2004). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.70.060101 10.1103/PhysRevA.70.060101].</ref> 삼체 GHZ 상태를 $$N$$개 입자, $$d$$차원 힐베르트 공간으로 일반화한 GHZ 상태는 다음과 같은 형태를 갖는다.

\[|\text{GHZ}_{N,d}\rangle=\frac{1}{\sqrt{d}}\sum_{i = 0}^{d - 1}\left| i \right\rangle^{\otimes N}\]

삼체 GHZ 상태에 대한 Mermin-GHZ 역설을 위의 일반화된 GHZ 상태에 대하여 일반화한 결과는 2000년대 초반까지 특정 개수의 입자와 특정 힐베르트 공간 차원에 대하여 제안되었으나,<ref name="Zukowski">M. Żukowski and D. Kaszlikowski, Greenberger-Horne-Zeilinger paradoxes with symmetric multiport beam splitters, Physical Review A '''59''', 3200 (1999). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.59.3200 10.1103/PhysRevA.59.3200].</ref> 2013년 임의의 $$N,  d$$에 대해 일반화한 결과가 보고되었다.<ref name=Ryu>J. Ryu, C. Lee, M. Zukowski, and J. Lee, Greenberger-Horne-Zeilinger theorem for N qudits, Physical Review A '''88''', 042101 (2013). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.88.042101 10.1103/PhysRevA.88.042101].</ref> 임의의 $$N$$값에 대한 다체 GHZ 상태에 대하여 순수 다체 비국소성을 갖는 상관관계 또한 제안된 바 있다.<ref name="Collins">D. Collins ''et al''., Bell-type inequalities to detect true n-body nonseparability, Physical Review Letters '''88''', 170405 (2002). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.170405 10.1103/PhysRevLett.88.170405].</ref><ref name=Seevinck>M. Seevinck and G. Svetlichny, Bell-type inequalities for partial separability in N-particle systems and quantum mechanical violations, Physical Review Letters '''89''', 060401 (2002). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.89.060401 10.1103/PhysRevLett.89.060401].</ref><ref name=Aolita>L. Aolita, R. Gallego, A. Cabello, and A. Acín, Fully nonlocal, monogamous, and random genuinely multipartite quantum correlations, Physical Review Letters '''108''', 100401 (2012). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.100401 10.1103/PhysRevLett.108.100401].</ref>

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