양자 센서 (Quantum Sensor) 편집하기 (부분)

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===광자 수 상태===
주어진 모드에서 양자화된 빛의 자유-해밀토니안(Free-Hamiltonian)의 에너지 고유 상태(eigenstate)를 광자 수 상태(photon-number state)로 정의하고, 이에 대응되는 에너지 고윳값(eigenvalue)을 광자 수(photon number)라 부른다 <ref name = "The Quantum Theory of Light, 3rd ed">R. Loudon, ''The Quantum Theory of Light, 3rd ed'' (Oxford University Press, 2000).</ref>. 즉, 광자 수 상태란 빛의 불연속적인 에너지 준위 상태를 뜻하고, 단일 모드(single mode)에서 아래와 같이 표현된다.
\[ \vert N \rangle = \frac{({\hat{a}}^{\dagger})^{N}}{\sqrt{N!}} \vert 0 \rangle \]
여기서 $$\vert 0 \rangle$$는 진공 상태이고 $$ \hat{a}^{\dagger} $$는 해당 보존 모드의 생성(creation) 연산자이다.

$$N=1$$인 단광자(single photon) 상태 $$\vert 1 \rangle$$는 물리계의 상태가 높은 에너지 준위(level)에서 낮은 에너지 준위로 전이(transition)가 일어날 때, 자발 방출(spontaneous emission) 과정을 통해서 생성될 수 있다 <ref name = "Invited review article: Single-photon sources and detectors">M. D. Eisman ''et al.'', Invited review article: Single-photon sources and detectors, Review of Scientific Instruments '''82''', 071101 (2011). doi:[https://doi.org/10.1063/1.3610677 10.1063/1.3610677].</ref>. 자발 방출을 이용한 단광자 생성은 확률적으로 발생하기 때문에, 단광자가 언제 생성되는지 알 수 없는 단점이 있다. 그래서 아래에서 소개할 쌍둥이-빔(twin-beam) 상태를 사용하는 예고(heralding) 방법이 주로 사용된다 <ref name = "Invited review article: Single-photon sources and detectors"/><ref name = "Experimental realization of a localized one-photon state">C. K. Hong and L. Mandel, Experimental realization of a localized one-photon state, Physical Review Letters '''56''', 58 (1986). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.56.58 10.1103/PhysRevLett.56.58].</ref><ref name = "Heralded single photon sources: a route towards quantum communication technology and photon standards">S. A. Castelletto and R. E. Scholten, Heralded single photon sources: a route towards quantum communication technology and photon standards, The European Physical Journal-Applied Physics '''41''', 181 (2008). doi:[https://doi.org/10.1051/epjap:2008029 10.1051/epjap:2008029].</ref>.
이는 아이들러 빔(idler beam)에서 단광자가 측정이 되면, 시그널 빔(signal beam)의 상태가 단광자 상태임을 확실히 알 수 있는 광자 수 상관관계를 이용한다.

$$N>1$$인 임의의 광자 수 상태의 생성은 일반적으로 매우 어렵다. 단광자를 생성하는 방법과 비슷하게 쌍둥이-빔 상태를 사용해서 $$N$$-광자수 상태를 조건적으로 생성할 수 있지만 
<ref name = "Generating antibunched light from the output of a nondegenerate frequency converter">D. Stoler and B. Yurke, Generating antibunched light from the output of a nondegenerate frequency converter, Physical Review A '''34''', 3143 (1986). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.34.3143 10.1103/PhysRevA.34.3143].</ref><ref name = "NJP">NJP 8, 4 (2006)</ref>, $$N$$이 클수록 생성 확률 또는 생성 빈도수가 극도로 낮아지기 때문에 실용성이 떨어진다. 일반적으로, 임의의 광자 수 상태를 생성하기 위해서는 비선형(nonlinear) 유니타리(unitary) 연산이 필수적인데 
<ref name = "First-Principles Determination of Chain-Structure Instability in">R. Yu and H. Krakauer, First-Principles Determination of Chain-Structure Instability in KNb $${\mathrm{O}}_{3}$$, Physical Review Letters '''74''', 4067 (1995). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.4067 10.1103/PhysRevLett.74.4067].</ref><ref name = "Quantum state engineering via unitary transformations">A. Vidiella-Barranco and J. A. Roversi, Quantum state engineering via unitary transformations, Physical Review A '''58''', 3349 (1998). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.58.3349 10.1103/PhysRevA.58.3349].</ref>, 
원자(atom)-공동(cavity) 상호작용을 이용하거나 
<ref name = "Quantum and semiclassical steady states of a kicked cavity mode">P. Filipowicz, J.  Javanainen and P. Meystre, Quantum and semiclassical steady states of a kicked cavity mode, Journal of the Optical Society of America B '''3''', 906 (1986). doi:[https://doi.org/10.1364/JOSAB.3.000906 10.1364/JOSAB.3.000906].</ref>, 
비선형 물질을 이용하여 
<ref name = "Possibility of producing the one-photon state in a kicked cavity with a nonlinear Kerr medium">W. Leoński and R. Tanaś, Possibility of producing the one-photon state in a kicked cavity with a nonlinear Kerr medium, Physical Review A '''49''', R20 (1994). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.49.R20 10.1103/PhysRevA.49.R20].</ref><ref name = "Generation of Fock states and qubits in periodically pulsed nonlinear oscillators">T. V. Gevorgyan, A. R. Shahinyan, and G. Yu. Kryuchkyan, Generation of Fock states and qubits in periodically pulsed nonlinear oscillators, Physical Review A '''85''', 053802 (2012). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.053802 10.1103/PhysRevA.85.053802].</ref> 비선형 유니타리 연산을 근사적으로 구현할 수 있는 방법들이 제안되었다. 한편, 비선형 연산은 측정이라는 과정을 통해서도 효과적으로 구현될 수 있는데, 공동(cavity)을 통과한 원자들의 상태 측정을 통해 공동(cavity) 내에 광자 수 상태를 생성하는 방법과 <ref name = "Preparing pure photon number states of the radiation field">B. T. H. Varcoe, S. Brattke, M. Weidinger and H. Walther, Preparing pure photon number states of the radiation field, Nature '''403''', 743 (2000). doi:[https://doi.org/10.1038/35001526 10.1038/35001526].</ref><ref name = "Conditional Large Fock State Preparation and Field State Reconstruction in Cavity QED">M. França Santos, E. Solano, and R. L. de Matos Filho, Conditional Large Fock State Preparation and Field State Reconstruction in Cavity QED, Physical Review Letters '''87''', 093601 (2001). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.093601 10.1103/PhysRevLett.87.093601].</ref><ref name = "Generating and Probing a Two-Photon Fock State with a Single Atom in a Cavity">P. Bertet ''et al.'', Generating and Probing a Two-Photon Fock State with a Single Atom in a Cavity, Physical Review Letters '''88''', 143601 (2002). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.143601 10.1103/PhysRevLett.88.143601].</ref><ref name = "Deterministic Generation of Large Fock States">M. Uria, P. Solano, and C. Hermann-Avigliano, Deterministic Generation of Large Fock States, Physical Review Letters '''125''', 093603 (2020). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.093603 10.1103/PhysRevLett.125.093603].</ref> 비선형 매질로 구성된 간섭계를 통과한 빛의 상태 측정을 통해 간섭계의 다른 출력 모드에서 광자수 상태를 생성하는 방법이 <ref name = "Sculpturing coherent states to get highly excited Fock states for stationary and travelling fields">L. P. A. Maia, B. Baseia, A. T. Avelar and M. C. Malbouisson, Sculpturing coherent states to get highly excited Fock states for stationary and travelling fields, Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics '''6''', 351 (2004). doi:[https://doi.org/10.1088/1464-4266/6/7/013 10.1088/1464-4266/6/7/013].</ref><ref name = "Optical Fock-state synthesizer">G. M. D’Ariano, L. Maccone, M. G. A. Paris, and M. F. Sacchi, Optical Fock-state synthesizer, Physical Review A '''61''', 053817 (2000). doi:[https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.053817 10.1103/PhysRevA.61.053817].</ref> 제안되었다.

[[File:Photon-number.jpg|none|thumb|400px|광자 수 상태의 에너지 준위]]

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