양자 센서 (Quantum Sensor) 편집하기 (부분)

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===결맞음 상태 (Coherent state)===
모든 차수($$n=1,2,3, \cdots$$)에 대해 $$n$$차 양자 결맞음 함수(nth-order quantum coherence function)값이 $$1$$인 단일 모드(single-mode) 양자 상태를 결맞음 상태(coherent state)라 부르고, 광자 수 상태 기저들을 이용해 나타내면 다음과 같이 표현된다 <ref name = "Quantum Optics">M. O. Scully and M. S. Zubairy, ''Quantum Optics'' (Cambridge University Press, 2012).</ref>. 
\[
\vert \alpha \rangle = e^{-\vert \alpha \vert^2 /2} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}}\vert n\rangle
\]
여기서 $$\vert n \rangle$$는 $$n$$-광자 수 상태이고, $$\alpha$$는 $$\alpha = \vert \alpha \vert e^{i \theta} $$와 같이 복소수로 표현된다. 결맞음 상태를 구성하는 광자수의 분포는 다음과 같은 푸아송(Poisson) 분포를 따르는데 
\[ P_{n} = \vert \langle n \vert \alpha \rangle\vert^{2} =e^{-\vert \alpha \vert^2} \frac{\vert \alpha \vert^{2n}}{n!} \]
이로부터, 결맞음 상태의 광자 수 평균은 $$\langle \hat{n}\rangle = \vert \alpha \vert^2$$이고, 광자 수 분산은 $$\langle ( \Delta \hat{n})^2 \rangle = \vert \alpha \vert^2$$임을 알 수 있다. 즉, 결맞음 상태의 빛의 세기(intensity)는 $$\vert \alpha \vert^2$$에 비례한다.
이 결맞음 상태를 $$X$$(일반화 위치 좌표)와 $$P$$(일반화 운동량 좌표)로 구성된 위상공간에서 나타낼 수 있는데, 공동(cavity) 내의 빛의 상태의 경우 좌표값 $$X$$와 $$P$$는 전기장과 자기장에 각각 대응되고, 결맞음 상태의 전자기장 평균값은 고전 전자기학에서의 광원이 없는 전자기장과 동일한 꼴을 갖는다. 결맞음 상태는 변위(displacement) 연산자 $$\hat{D}(\alpha) = \exp(\alpha \hat{a}^{\dagger} - \alpha^{*}\hat{a})$$를 이용해서 $$\vert \alpha \rangle =  \hat{D}(\alpha) \vert 0 \rangle $$와 같이 표현되는데, 이는 위상공간에서 원점에 위치한 진공 상태를 $$\theta$$방향으로 $$\vert \alpha \vert $$값에 비례하는 길이만큼 이동(displace)시킨 상태를 뜻한다. 적절한 정규화를 통해서 $$X$$와 $$P$$를 대칭적으로 정의하면, 결맞음 상태에 대한 $$X$$와 $$P$$의 표준편차는 $$\Delta X = \Delta P = \frac{1}{\sqrt{2}}$$로 ($$\alpha$$값과 상관 없이) 주어지고, 이 둘의 곱은 $$X$$와 $$P$$에 대한 하이젠베르크 불확정성(uncertainty) 부등식에서의 등식을 만족시킨다. 게다가 $$\Delta X \Delta P$$ 값은 시간에 따라 결맞음 상태의 위상($$\theta = wt$$)이 바뀌는 동안에도 최소 불확정도를 여전히 유지한다. 이를 바꿔서 말하면, 임의로 회전된 좌표축 $$X' = X\cos{\theta} - P\sin{\theta}$$, $$P' = X\sin{\theta} + P\cos{\theta}$$에 대해서도 $$\Delta X' \Delta P'$$값은 항상 동일하다는 뜻이다. 이와 같이, 결맞음 상태는 고전계와 유사한 특성들을 나타내기 때문에, 결맞음 상태를 가장 고전적인 양자 상태라고 부른다 <ref name = "Quantum Optics in Phase Space">P. S. Wolfgang, ''Quantum Optics in Phase Space'' (John Wiley & Sons, 2015).</ref>.

한편, $$\alpha=0$$인 결맞음 상태는 진공 상태이고, 진공 상태의 $$\Delta X' \Delta P'$$ 값은 임의의 결맞음 상태 $$\vert \alpha \rangle$$의 $$\Delta X' \Delta P'$$ 값과 동일하다. 즉, $$\alpha$$ 값과 상관없이, 결맞음 상태는 $$X'$$와 $$P'$$에 대해 항상 최소 불확정도를 갖는다.

빛의 결맞음 상태는 일반적으로 레이저(LASER)를 통해서 생성된다 <ref name = "Optical coherence and quantum optics">L. Mandel and E. Wolf, ''Optical coherence and quantum optics'' (Cambridge University Press, 2013).</ref>. 레이저(LASER), 즉 복사 유도 방출에 의한 광증폭 과정을 통해서 생성되는 광자들은 위상뿐 아니라, 모드 특성(진행 방향, 편광 방향, 파장 등)들이 서로 같은 간섭성이 매우 큰 빛이다. 그리고 레이저를 통해서 생성된 빛의 광자 수의 분포 역시 푸아송 분포를 따른다.

[[File:Coherent_State2.jpg|none|thumb|400px|(a) 결맞음 상태의 광자 수 분포, (b) 위상 공간에서 표현한 결맞음 상태]]

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