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라비 진동 (Rabi Oscillation)

이준위 원자(two-level atom)가 전자기장에 노출되었을 때 광자를 흡수, 유도방출하게 된다. 이 주기적으로 흡수, 유도방출하는 현상을 라비 진동(Rabi Oscillation)이라고 한다. 라비 진동 주파수는 전자기장의 세기가 클수록 빨라지고, 전자기장의 주파수가 원자의 공명 주파수에 가까울수록 느리게 된다.

그림 ‑ 시간에 따른 큐비트의 양자상태 전이 확률 (라비진동). 주파수 차이(Detuning) Δ에 따른 라비 진동의 진폭 및 주기 변화를 볼 수 있다. $$\Omega_{0}$$는 라비 진동수이다.

원자뿐만 아니라 앞으로 서술될 여러 큐비트 플랫폼에서도 에너지 준위로 기술되는 양자상태를 제어해주는 전자기파가 같은 원리로 작동하는 것으로 이해할 수 있다.

큐비트 조작 (Qubit Control)

큐비트의 조작은 라비 진동을 기반으로 이루어진다. 큐비트의 두 준위의 차와 공명하는 전자기장을 조사하게 되면 라비 진동을 보이게 된다. 이 전자기장의 조사 시간을 변경하면 큐비트의 상태를 조작할 수 있다.

예를 들어 라비 진동의 $$\pi$$ 주기에 해당하는 시간만큼 전자기장을 조사하게 되면 큐비트의 상태를 반전시킬 수 있는데, $$\left| \left. 0 \right\rangle \right. $$ 인 상태를 $$\left| \left. 1 \right\rangle \right. $$로, $$\left| \left. 1 \right\rangle \right. $$ 인 경우는 $$\left| \left. 0 \right\rangle \right. $$으로 만들게 된다. 이는 파울리 행렬의 $$\sigma_{x}$$에 해당하는 변환이다. 같은 방법으로 조사하는 전자기장의 시간을 제어하면 큐비트의 양자 중첩(superposition) 상태 또한 만들 수 있다.

큐비트를 조작하는 전자기장의 위상을 조작하여 Bloch sphere로 표현할 수 있는 큐비트의 위상을 조작할 수 있다. $$\sigma_{x}$$에 해당하는 전자기파와 90도 차이나는 조작 펄스를 조사하게 되면 $$\sigma_{y}$$조작을 할 수 있다. 또한 주파수를 변경하여 Bloch sphere에서 큐비트의 위상만 변경하는 $$\sigma_{z}$$조작을 할 수 있다. 이로써 기본적인 파울리 행렬에 해당하는 큐비트 조작이 가능하고 이는 양자컴퓨팅을 위한 가장 기본적인 유니테리 조작(unitary operation)이라고 할 수 있다.

람지 측정 (Ramsey Measurement)

그림 ‑ 람지 측정 (Ramsey measurement). (위) 람지 측정 방법의 개요도와 Bloch sphere에서의 큐비트 상태. 두 개의 π/2 펄스와 기다리는 시간으로 구성되어 있다. (아래) 실험적으로 관측된 람지 측정 결과(Wynands, 2005).

큐비트의 공명 주파수를 정밀하게 측정하는 방법이다. 두개의 준위 $$\left| \left. 0 \right\rangle \right. $$과 $$\left| \left. 1 \right\rangle \right. $$을 갖는 큐비트와 외부에서 조사하는 전자기파를 생각해 보자. 큐비트의 $$\left| \left. 0 \right\rangle \right. $$과 $$\left| \left. 1 \right\rangle \right. $$ 사이의 전이 확률은 전자기파의 주파수가 공명 주파수와 일치할 경우 가장 크다. 이는 라비 진동을 통해 구할 수도 있으나, Ramsey interferometry를 이용하면 더 정밀(precise)하고 정확(accurate)하게 측정할 수 있다.

람지 측정(Ramsey measurement)은 두 개의 $$\frac{\pi}{2}$$ 펄스와 펄스 사이의 기다리는 시간으로 구성되어 있다. 펄스의 주파수를 변경하면서 원자의 에너지 상태를 측정하게 되면 주파수축에 대하여 간섭무늬의 결과를 얻게 되고, 이는 단순히 외부 전자기장의 주파수를 훑는(scan) 방법보다 더 정밀하게 공명주파수를 측정할 수 있으며 전자기장 자체로부터 오는 측정 오차(AC Stark shift)를 줄일 수 있다.

스핀 메아리 (Spin Echo)

핵의 스핀 자기 공명에서 처음 개발된 기술로, 사용하는 전자기파 펄스를 적당한 시간 간격을 두고 2번 조사하면 이 시간 간격 후에 강한 신호가 관측된다. 이 신호가 메아리(echo)처럼 응답하므로 스핀 메아리(Spin echo)라고 한다. 이는 핵 스핀에서만 적용되지 않고, 전자 스핀계, 포톤, 포논 등에 대해서도 작용하는 것이 관측되었다. 양자정보과학에 널리 사용하는 기술로서 큐비트의 상태를 회복하는데 사용되고 있다.

그림 ‑ 스핀 메아리(spin echo). A) 큐비트를 초기화 한다. B) 90도 펄스를 이용하여 양자 중첩 상태로 만든다. C) 시간 t 만큼 기다린다. 위상이 변하게 된다. D) 180도 펄스를 이용하여 상태를 뒤집는다. E) 시간 t 만큼 기다린다. F) 강한 메아리 신호를 관측할 수 있다.

스핀 메아리의 개수 및 다른 위상의 펄스를 연속적으로 적용하여 양자 상태의 결맞음 시간을 증가시키는 다양한 방법들이 고안되었다. 이를 Dynamical decoupling (DD)이라고 하며, Knill DD (KDD), CPMG(Carr-Purcell-Meiboom-Gill), Uhrig DD(UDD), periodic DD(PDD)등 다양한 펄스 적용 방법들이 있다.

AC 슈타르크 이동 (AC Stark Shift, AC 스타크 이동)

원자가 전자기장에 있을 경우 그 상태가 전자기장에 영향받지 않았을 경우에 비해 $$\pm \Omega^{2}/4\delta$$ 만큼 변하게 되는데 이를 a.c. Stark Shift라고 한다. Ω는 라비 진동으로 레이저의 세기를 의미하고, δ는 레이저와 원자의 에너지 레벨의 주파수 차이를 의미한다. 이는 광격자(Optical lattices)를 포함한 광 포획 기술의 원리가 된다. 또한 레이저 및 전자기장을 이용한 큐비트 조작 시 에너지 레벨을 변경시키는 원인이 되므로 공명 주파수를 사용할 때 충분히 고려해야 된다.

그림 ‑ A.c. Stark Shift. 전자기장에 원자가 있을 경우(Perturbed) 전자기장에 영향 받지 않는 상태(Unperturbed)에 비해 에너지 레벨이 변하게 된다.

참고 문헌

Wynands, R., & Weyers, S. (2005), “Atomic fountain clocks”, Metrologia, 42(3) : S64.